SAR- og CAR-modellerne i teori og praksis

The SAR- and CAR-models in theory and application

Jakobsen, Helle

4. semester

Matematik, Kandidat

2013

2013-06-06

139

Mange statistiske standardmodeller, som lineære modeller, antager, at hver observation kun påvirkes af sine egne baggrundsvariable. I praksis, især i geografiske data, påvirker observationer ofte hinanden, så en ændring ét sted kan mærkes i naboområder. Denne afhandling undersøger to modeller, der er udviklet til sådanne rumlige data: den rumlige autoregressive model (SAR) og den betingede autoregressive model (CAR). Autoregressiv betyder her, at værdien et sted delvist forklares af værdier i nærliggende områder; i CAR beskrives afhængigheden betinget af naboer. Vi gennemgår den grundlæggende teori og antagelser bag hver model. Derudover præsenteres to måder at bestemme modellernes parametre på: maximum likelihood-estimation (der vælger de parametre, der gør de observerede data mest sandsynlige) og bayesiansk estimering (der kombinerer data med forhåndsviden ved hjælp af sandsynligheder). Til sidst viser vi et praktisk eksempel, hvor en SAR-model estimeres med maximum likelihood og en CAR-model med en bayesiansk metode, baseret på et datasæt med huspriser fra ejendomsmægleren HOME.

Many standard statistical models, such as linear models, assume that each observation is affected only by its own explanatory variables. In practice, especially with geographic data, observations often influence one another, so a change in one place can be felt in neighboring areas. This thesis examines two models designed for such spatial data: the spatial autoregressive model (SAR) and the conditional autoregressive model (CAR). Here, autoregressive means that the value at one location is partly explained by values at nearby locations; in CAR, the dependence is formulated conditionally on neighbors. We outline the basic ideas and assumptions behind each model. We also present two ways to estimate their parameters: maximum likelihood estimation (which chooses the parameters that make the observed data most probable) and Bayesian estimation (which combines data with prior information using probabilities). Finally, we provide a practical example in which a SAR model is estimated with maximum likelihood and a CAR model with a Bayesian method, using a dataset of housing prices from the realtor HOME.

[Dette resumé er genereret ved hjælp af AI]

Rumlige, økonometriske modeller

Download
Vis denne rapport i AAU Studenterprojekter

Jakobsen, Helle:

• Rumlig økonometri i teori og praksis (2012)