Rumlig økonometri i teori og praksis

Jakobsen, Helle ; Gustafsson, Lea Nørgreen

3. semester

Matematik, Kandidat

2012

2012-12-21

124

Denne rapport undersøger både klassisk (frekventistisk) og bayesiansk teori om modeller og modeltest inden for rumlig økonometrik med fokus på den rumligt afhængige SAR-model (spatial autoregressiv model). SAR-modellen beskriver, hvordan observationer i ét område påvirkes af naboområder, og rapporten gennemgår dens opbygning, egenskaber og parametre på en systematisk måde. Der gives en introduktion til maximum likelihood-estimation (MLE) som en metode til at finde de parameterværdier, der bedst forklarer de observerede data, og det vises, hvordan MLE kan bruges til at estimere SAR-modellens parametre. Rapporten behandler også Monte Carlo-approksimation, som bruger gentagne tilfældige simuleringer til at nærme sig svære beregninger, med særlig vægt på situationer med store datasæt, hvor visse led i SAR-modellen kræver omhyggelig approksimation. Derudover gennemgås modeltest for SAR-modellen, herunder hypotesetest, konfidensintervaller, Wald-testen og analyse af residualer som redskaber til at vurdere model og parametre. For at sammenligne den klassiske og den bayesianske tilgang præsenteres grundlæggende bayesiansk teori og metoder, og det vises, hvordan SAR-parametre kan estimeres ved en bayesiansk fremgangsmåde. Særligt fokuseres der på Markov Chain Monte Carlo (MCMC), herunder Gibbs-sampling og Metropolis–Hastings-sampling, som gør det muligt at trække stikprøver fra komplekse fordelinger, når eksakte beregninger er vanskelige. Store dele af teorien anvendes i praksis på et datasæt med boligpriser fra ejendomsmægleren HOME for at illustrere og sammenligne de to tilgange.

This report examines both classical (frequentist) and Bayesian theory on models and model testing in spatial econometrics, focusing on the spatially dependent SAR model (spatial autoregressive model). The SAR model describes how observations in one area are influenced by neighboring areas, and the report systematically reviews its structure, properties, and parameters. It introduces maximum likelihood estimation (MLE) as a way to find parameter values that best explain the observed data and shows how MLE can be used to estimate the SAR model’s parameters. The report also discusses Monte Carlo approximation, which uses repeated random simulations to approximate difficult computations, with particular attention to large datasets where certain parts of the SAR model require careful approximation. In addition, it covers model testing for the SAR model, including hypothesis tests, confidence intervals, the Wald test, and residual analysis as tools for assessing the model and its parameters. To compare the classical and Bayesian approaches, the report presents basic Bayesian theory and methods and shows how to estimate SAR parameters using a Bayesian approach. It places special emphasis on Markov Chain Monte Carlo (MCMC), including Gibbs sampling and Metropolis–Hastings sampling, which enable sampling from complex distributions when exact calculations are hard. Much of the above theory is applied in practice to a housing price dataset from the realtor HOME to illustrate and compare the two approaches.

[Dette resumé er genereret ved hjælp af AI]

Download
Vis denne rapport i AAU Studenterprojekter

Jakobsen, Helle:

• The SAR- and CAR-models in theory and application (2013)