Power flow analysis and inverse source characterisation of an elastic fluid-filled cylindrical shell
Author
Ledet, Lasse Søgaard
Term
4. term
Education
Publication year
2015
Submitted on
2015-06-03
Pages
80
Abstract
Vibrationer og støj fra rørsystemer er et udbredt problem i industrien og kan ikke ignoreres. Hos Grundfos er det en central udfordring i pumpedesign, fordi høj produktkvalitet kræver lav vibration og hørbar støj. Ukontrollerede vibrationer kan desuden føre til materialetræthed. Ved pumpning af fx spildevand bruges ofte enløbere (en enkelt skovl), hvilket giver kraftige trykpulsationer og kan medføre kavitation. For at begrænse disse effekter er det nødvendigt at forstå, hvordan trykbølger udbreder sig i røret. Denne afhandling udvikler en detaljeret model, der beskriver den koblede vekselvirkning mellem væskens akustik og rørvæggens struktur (en vibro‑akustisk model). Modellen bygger på tidligere arbejde og udnytter nyudledte bi‑ortogonalitetsbetingelser (matematiske koblinger mellem svingningsformer), som gør det muligt at løse ligningssystemet analytisk og udtrykke løsningen eksplicit i stedet for at bruge rene numeriske metoder. Det er et fremskridt i den klassiske teori for elastiske, væskefyldte cylindriske skaller (rørvægge) og åbner for nye analyser. Metoden benchmarkes mod eksisterende fremgangsmåder og valideres med en konvergensanalyse; dette er dokumenteret i en medfølgende artikel. Dernæst udvides modellen til at håndtere vilkårlige akustiske og strukturelle kilder, og til rør med endelig længde (ud over den klassiske antagelse om uendelig længde) ved hjælp af randintegralligninger (Boundary Integral Equations). Derudover undersøges approksimationer til rødderne af spredningskurver (dispersion curves, der beskriver bølgers hastighed ved forskellige frekvenser), og energistrømsligningerne for væsken omskrives, så integraler kan udtrykkes som summationer af Lommel‑integraler med kendte analytiske udtryk. De akustiske kilder udtrækkes fra CFD‑data (Computational Fluid Dynamics) fra Grundfos ved at dekomponere data i frekvenser og modes, så de matcher modellens antagelser. På den baggrund vurderes waveguide‑ydelsen i røret ud fra energiveksling tæt på kilden og den energi, der udbredes langs røret. Til validering udføres forsøg på to tørre rør med endelig længde (uden væske). Forsøgsopsætningen beskrives, data præsenteres og dekomponeres som for CFD‑dataene, og det modale respons sammenholdes med modellen. Sammenligningen viser meget god overensstemmelse. Derpå diskuteres udfordringer, der er observeret i dekomponeringen af både eksperimentelle og CFD‑data. Afslutningsvis introduceres en invers metode til kildekarakterisering, hvor modellen justeres til måledata for at bestemme kildens form, styrke og placering i rørsystemet. Metoden demonstreres som et grundlag for senere at kunne generalisere til mere komplekse kilder og systemer, for eksempel når en væske pumpes gennem røret. Afhandlingen slutter med konklusioner og en perspektivering af de muligheder, som brugen af bi‑ortogonalitetsbetingelser åbner i løsningen af de styrende ligninger.
Vibrations and noise from pipe systems are widespread in industry and cannot be ignored. At Grundfos, they are a major challenge in pump design because high product quality requires low vibration and audible noise. Uncontrolled vibrations can also lead to material fatigue. In wastewater pumping, single‑blade impellers are often used for practical reasons, which creates strong pressure pulsations and can cause cavitation. To reduce these effects, we need to understand how pressure waves propagate in the pipe. This thesis develops a detailed model that captures the coupled interaction between fluid acoustics and the pipe wall (a vibro‑acoustic model). It builds on earlier work and uses newly derived bi‑orthogonality conditions (mathematical relationships between vibration modes) to solve the governing equations analytically and express the solution explicitly, rather than relying solely on numerical methods. This advances the classical theory of elastic, fluid‑filled cylindrical shells (pipe walls) and enables new analyses. The method is benchmarked against existing approaches and validated with a convergence analysis; this is documented in an accompanying article. The model is then extended to handle arbitrary acoustic and structural sources and to pipes of finite length (beyond the classical assumption of infinite length) using Boundary Integral Equations. In addition, we examine approximations to the roots of dispersion curves (which describe how wave speed varies with frequency) and reformulate the fluid power‑flow equations so the integrals become sums of Lommel integrals with known analytical expressions. Acoustic sources are extracted from Grundfos CFD (Computational Fluid Dynamics) data by decomposing the data into frequencies and modes that match the model assumptions. Based on this, we assess the pipe’s vibro‑acoustic waveguide performance through the energy exchange near the source and the energy transmitted along the pipe. For validation, we conduct experiments on two dry, finite‑length pipes (without fluid). The setup is described, data are presented and decomposed as for the CFD data, and the modal response is compared with the model, showing very good agreement. We then discuss issues observed during the decomposition of both experimental and CFD data. Finally, we introduce an inverse method for source characterization that adjusts the model to measurements to estimate the source’s shape, intensity, and location in the pipe. The method is demonstrated as a basis for later generalization to more complex sources and systems, for example when a fluid is pumped through the pipe. The thesis concludes with key findings and perspectives on the opportunities opened by using bi‑orthogonality conditions in solving the governing equations.
[This abstract was generated with the help of AI]