Abstract

Vibrationer og støjemission fra rørsystemer er i mange industrier en realitet, og det er ofte en realitet, som ikke kan negligeres. Eksempelvis anses dette ved Grundfos for at være et af de største problemer indenfor pumpedesign, mens det samtidig er et af de områder, som optager mest tid. For virksomheder som Grundfos, der producerer high-end produkter, hvor kvalitet udgør en central del af virksomhedens værdikæde, er reduktion af vibrationer og hørbar støj en essentiel del i udviklingen af virksomhedens produkter. Foruden de umiddelbare gener forbundet med strukturelle og akustiske vibrationer, forekommer gener som udmattelse også hyppigt i systemer med ukontrollerede vibrationer. Grundet trykpulsationerne, som opstår ved pumpning af blandt andet spildevand, hvor pumpens løber, af åbenlyse årsager, ofte kun har en skovl, er disse trykpulsationer voldsomme og medfører i de fleste tilfælde kavitation af højere eller lavere grad. For at minimere disse pulsationer, er det således nødvendigt at opsætte en detaljeret model for bølgeudbredelsen, så man kan analysere waveguide-egenskaberne i sådanne rør. Dette definerer således det overordnede formål med denne thesis, nemlig at opsætte en detaljeret model, der inkluderer de koblede effekter mellem det akustiske og det strukturelle domæne, der er at betragte som de mest essentielle for rørsystemer, der transporterer et akustisk medie. I denne thesis tages der udgangspunkt i den vibro-akustiske model, som er udledt på 9. semester. Denne metode benytter de netop udledte bi-ortogonalitetsligninger som betingelser til at løse ligningssystemet i modellen analytisk, således løsningen kan udtrykkes gennem en simpel, elegant eksplicit formel og altså ikke som en numerisk løsning til et koblet ligningssystem. Dette anses for at være et stort fremskridt indenfor den klassiske teori vedrørende elastiske væskefyldte cylindriske skaller, som således muliggør en lang række nye tiltag og undersøgelser for rørsystemer. Formålet med denne thesis er således indledningsvis at benchmarke denne metode op mod eksisterende metoder, mens det ligeledes valideres gennem en konvergens analyse, så metodens evidens sikres. Metoden, samt de tilhørende evidensundersøgelser med mere, er dokumenteret i den medfølgende artikel. I den videre del af denne thesis udbedres modellen indledningsvist, herunder med udvidelse til at inkludere arbitrære akustiske og strukturelle kilder. Ligeledes udvides det resterende ligningssystem til at inkludere cylindriske skaller med finite længder foruden de infinite skaller, som den klassiske teori begrænses af. Dette gøres ved at benytte de hertil udledte Boundary Integral Equations. Ydermere undersøges forskellige approksimationer til rødderne af de såkaldte dispersion curves, og power flow ligningerne for fluid-delen omformuleres således intergalet udtrykkes via en summation af Lommel integraler, som derved substitueres med deres respektive analytiske ækvivalenter. Efterfølgende udledes de akustiske kilder fra CFD-dataen, udleveret af Grundfos, ved at dekomponere dataene i dens indeholdte frekvenser og modes, således disse matcher antagelserne fra modellen. Med udgangspunkt i foregående dekomponering, kan den vibro-akutsiske waveguide performance analyseres og vurderes på baggrund af den energiudveksling, der forekommer mellem de forskellige transmissionsveje i nærheden af kilden, og ligeledes på baggrund af den energi som udbredes gennem røret. Dernæst foretages der forsøg på to forskellige rør med finite længder uden væske, så modellen kan valideres i forhold til de eksperimentelle resultater. Her indledes der med en beskrivelse af forsøgene, hvilket efterfølges af en præsentation af forsøgsdataene. Afslutningsvis dekomponeres dataene med udgangspunkt i metoden benyttet for CFD-dataene, og det dekomponerede modalrespons sammenholdes således med modellen. Gennem denne sammenligning er der opnået yderst tilfredsstillende overensstemmelse mellem model og forsøgsdata. Afslutningsvis diskuteres forskellige problemstillinger observeret gennem dekomponering af både de eksperimentelle samt CFD-dataene. Som afslutning på den undersøgende del af denne thesis, introduceres en invers metode til kildekarakterisering. Denne metode bygger på at korrigere modellen i sammenhold med forsøgsdataene, således det er muligt at bestemme kildens form, intensitet og placering i rørsystemet. Formålet er her at påvise metoden, som senere kan generaliseres til mere komplekse kilder og systemer, hvilket for eksempel kan være når væske introduceres og føres gennem røret via en pumpe. I den afsluttende del af denne thesis konkluderes der indledningsvis på indhold i forhold til de opstillede problemer, hvorefter der perspektiveres til enkelte af de muligheder, denne model åbner for ved at introducere bi-ortogonalitetsbetingelserne i løsningen af de styrende ligninger.

A master thesis from Aalborg University

Power flow analysis and inverse source characterisation of an elastic fluid-filled cylindrical shell