A review of options pricing models. From fixed to stochastic volatility
Author
Øgaard, Joachim
Term
4. term
Education
Publication year
2020
Submitted on
2020-04-28
Abstract
This thesis reviews and compares key option pricing models with an emphasis on their suitability for hedging. It begins with the binomial tree, the Black‑Scholes‑Merton framework, and the associated Greeks, then examines local volatility models and the SABR model. The motivation is that Black‑Scholes’ constant‑volatility assumption conflicts with observed market behavior and can lead to poor hedges. The approach is a conceptual, literature‑based review without mathematical proofs or original empirical applications, focusing on intuitive understanding, calibration, and hedging implications. The local volatility model incorporates the volatility smile but exhibits dynamics opposite to the market, making it ill‑suited for hedging. The SABR model introduces stochastic volatility, captures market behavior more effectively, and is widely used in practice; existing empirical evidence reports good performance. A caveat is highlighted for low‑interest‑rate environments, where standard SABR implicitly assumes positive rates when β ≠ 0, and variants addressing this are noted. Overall, the thesis discusses criteria for model selection and the consequences of using a less accurate model, concluding that stochastic volatility approaches offer more reliable hedging than fixed‑volatility models.
Denne afhandling gennemgår og sammenligner centrale modeller for optionsprissætning med fokus på deres anvendelighed til afdækning. Udgangspunktet er en introduktion til binomialtræet, Black‑Scholes‑Merton‑modellen og de tilhørende Greek‑mål, efterfulgt af en gennemgang af lokale volatilitetmodeller og SABR‑modellen. Motivationen er, at antagelsen om konstant volatilitet i Black‑Scholes er uforenelig med observeret markedsadfærd og kan lede til fejlagtig afdækning. Afhandlingen er en konceptuel litteraturbaseret gennemgang: der afledes ikke beviser eller udføres egne empiriske applikationer, og fokus er på intuitiv forståelse, modelkalibrering og konsekvenser for hedging. Lokal volatilitet‑modellen adresserer volatilitetssmilet, men dens dynamik stemmer modsat af markedets, hvilket gør den uegnet til afdækning. SABR‑modellen indfører stokastisk volatilitet, beskriver smilet bedre og bruges bredt i praksis; eksisterende empiriske resultater peger på god markedsperformance. Der peges dog på en svaghed i lavrentemiljøer, hvor standard‑SABR implicit forudsætter positive renter for β ≠ 0, og afhandlingen nævner varianter, der håndterer dette. Samlet set diskuteres kriterier for modelvalg og implikationer ved at vælge en mindre præcis model, med vægt på bedre hedging ved brug af en stokastisk volatilitetstilgang.
[This apstract has been generated with the help of AI directly from the project full text]