Topology Optimization of General Structures with Anisotropic Fatigue Constraints

Abstract

Denne kandidatafhandling omhandler udvikling og implementering af topologioptimeringsmetoder til optimering af generelle 3D-printede metalkonstruktioner. Der gøres brug af en densitetsbaseret formulering, som sammenkobles med en lineær elastisk, statisk elementmetodemodel til analyse. Løsninger til topologioptimeringsproblemer i densitetsformulering er ikke veldefinerede og skal gøres geometrisk konsistente. Til dette formål benyttes filtrering, en metode oprindeligt brugt til signalbehandling. Typisk benyttes et sensitivitetsfilter eller et densitetsfilter - i den givne implementering foretrækkes densitetsfilteret. Filtermetoden udbygges ved brug af projektionsfiltre, der skal sikre en højere grad af diskretisering i designet. Disse anvendes efterfølgende til implementering af en metode til robust topologioptimering, som anvendes til at påtvinge produktionsbibetingelser i form af en veldefineret mindstestørrelse af de strukturelle detaljer. Ydermere forlænges elementdomænet for at tage højde for randbetingelsernes ukorrekte effekter på filtrering og mindstestørrelse. Optimeringskoncepter relaterende til spændingsanalyse diskuteres med særlig fokus på de medfølgende problemer; spændingers lokale definitioner og forekomsten af singulære optimum. Som løsning på disse problemer præsenteres henholdsvis aggregatfunktioner til at definere et globalt spændingsmål, som efterfølgende normaliseres med adaptiv skalering af bibetingelsen for at opnå højere nøjagtighed, og relaksering af spændingerne ved qp-metoden. Singulariteter kan fejlagtigt opstå i geometrien grundet skarpe kanter mellem elementerne, og løsningsmetoder hertil diskuteres. Formålet med at gennemgå spændingsaspekter er, at de skal bruges til at formulere en udmattelsesbetingelse til optimeringen. Generelle udmattelsesmodellering og -aspekter præsenteres. Udmattelses-optimeringsproblemer er komplicerede at løse grundet den ulineære formulering, og hertil præsenteres en effektiv skaleringsmetode, der sikrer høj nøjagtighed of hurtig optimering. Dette efterfølges af et grundigt studie af udmattelsesegenskaber for 3D-printede metaller, hvor det viser sig, at disse er væsentlig forringet sammenlignet med et tranditionelt fremstillet metal. Derudover forekommer der også anisotropisk opførsel i udmattelse som en bivirkning af processen. Dette benyttes til at udvikle en kontinuert funktion, der tager højde for den anisotropiske opførsel af det 3D-printede metal. Til at løse problemet benyttes førsteordens sensitivitetsbaserede metoder, hvilket anses som en effektiv løsning til disse komplekse optimeringsproblemer. Sensitiviteterne findes ved brug af adjoint design-sensitivitetsanalyse, hvilket er fordelagtigt når der er få bibetingelser - dette opnås ved brug af aggregatfunktioner. Efter præsentation af disse metoder løses flere eksempler, i både to og tre dimensioner, for at vise implikationerne ved brug og kombination af de forskellige metoder.

Additively manufactured metals are special in that they behave close to isotropic in elasticity and monotonic strength, however their fatigue behavior is anisotropic and the fatigue strength is degraded. Designs generated by topology optimization have commonly been used as inspiration rather than realizing the actual design, primarily due to restrictions of the manufacturing methods. However, with additive manufacturing, it is possible to manufacture the highly complex designs common in topology optimization. An increased focus is therefore placed on design for manufacture, and for this purpose a novel smoothing approach is developed. Assuming isotropic stiffness and monotonic strength, the topology optimization is formulated as an extension to existing fatigue constraint functions using density-based topology optimization. An improved formulation for the fatigue damage is proposed to achieve a good combination of accuracy and computational efficiency, which has caused problems in previously published literature. These approaches and methods are demonstrated by solving both 2D and 3D problems, and the designs are subsequently verified using commercial finite element software.

A master thesis from Aalborg University

Topology Optimization of General Structures with Anisotropic Fatigue Constraints

[Topologioptimering af generelle strukturer med anisotrope udmattelsesbibetingelser]