Topological data analysis in glass chemistry
Translated title
Topologisk dataanalyse i glas kemi
Author
Weje, Caroline Nørskov Budsted
Term
4. term
Education
Publication year
2026
Submitted on
2026-05-31
Pages
30
Abstract
In this report, we investigate whether tools from topology and machine learning can be used to estimate the ionic conductivity of different lithium-silica glass compositions at various temperatures. We first present the necessary background: how to build simplicial complexes (networks of points, edges, triangles, etc.) and the basic ideas of homology. Using this, we introduce persistent homology, which tracks which geometric features (such as connected components and holes) appear and disappear as a scale parameter changes. We explain how alpha complexes can be constructed from Voronoi diagrams and Delaunay triangulations and used to create an alpha filtration, and how persistence diagrams and barcodes summarize the lifetimes of these features. We also show how persistence diagrams can be converted into persistence images so they can serve as inputs to machine learning algorithms. Finally, we apply two regression methods, lasso and ridge regression, to estimate ionic conductivity from these topological representations.
I denne rapport undersøger vi, om værktøjer fra topologi og maskinlæring kan bruges til at estimere ionledningsevnen for forskellige sammensætninger af lithium-silicaglas ved forskellige temperaturer. Først gennemgår vi nødvendig teori: hvordan man opbygger simpliciale komplekser (net af punkter, kanter, trekanter m.m.) og grundidéerne i homologi. Med dette introducerer vi persistent homologi, som følger, hvilke geometriske træk (fx sammenhæng og huller) der opstår og forsvinder, når en skala ændres. Vi forklarer, hvordan alfa-komplekser kan konstrueres ud fra Voronoi-diagrammer og Delaunay-triangulering og bruges til alfa-filtrering, og hvordan persistensdiagrammer og barcodes opsummerer levetiderne for disse træk. Vi viser også, hvordan persistensdiagrammer kan omdannes til persistensbilleder, så de kan bruges som input til maskinlæringsalgoritmer. Til sidst anvender vi lasso- og ridge-regression til at estimere ionledningsevnen ud fra disse topologiske repræsentationer.
[This apstract has been rewritten with the help of AI based on the project's original abstract]