Vejen til differentiabilitet: Analyse af elevers begrebsdannelse i funktionsteori gennem skriftlige elevproduktioner p˚a gymnasialt mellemniveau

Madsen, Kenneth

4. semester

Læring og Forandringsprocesser, Kandidat

2020

2020-06-02

86 pages

Fagligheden i matematik er blevet kortlagt, og afslører et fag under pres af dårlige elevresultater og større spredning af elevforudsætninger. Uberørt tilbage står elevernes faglige forståelse af matematik. I specialet argumenteres for en kombination af Anna Sfards teori om reifikation og Heinz Steinbrings epistemologiske trekant til at og opstille en udvidet reifikationsmodel til at begrebsliggøre elevers udvikling i begrebsdannelsen i et matematikforløb. Modellens beskrivelseskraft illustreres med resultater fra et datasæt bestående af skriftlige elevproduktioner fra et matematik C-B hold på gymnasiet. det konkluderes at en bred skare af repræsentationer og veksling mellem disse understøtter og fremmer den strukturelle og dybereliggende forståelse. Den læringsmæssige udfordring, som empirien viser, er, at så snart eleverne har reificeret en proces og repræsentationsform forbliver eleverne tro overfor denne, frem for at udfordre sig selv og indgå i undersøgende arbejde med vekslende repræsentationsformer. Funktioner gennemgår en reifikation, men kun ud fra funktionens forskrift, hvormed et funktionsbegreb i sin helhed aldrig opstår. Det er problematisk, idet differentiabilitet aldrig bliver reificeret.

The theoretical framework in the thesis is a combination of Anna Sfard’s theory of reification and Heinz Steinbring’s epistemological triangle. The empirical part of the study is based on my mathematics course from the C to B level in the Danish secondary school and contains 13 assignments distributed during the course and reach a total of 232 task. The main result from the thesis is that communication is the key ingredient to encourage a reification. It is only through communication that students get the opportunity to address processes and mathematical entities as objects. Furthermore, it seems as if the functions are relatively easy to objectify, but mostly when a specific function is presented. Tasks involving other representations contradict a reification of functions. When other (or more) representations are used, such as translate text into mathematical signs or graphical representation it is harder to detect the structural understanding in the answers. This might explain the result that differentiability never is fully objectified.

Begrebsdannelse ; Reifikation ; Epistemologisk trekant ; Differentiabilitet ; Funktioner

Download
Vis denne rapport i AAU Studenterprojekter