Separabilitet og Graden af Entanglement for Endelig Dimensionale Hilbertrum: med fokus på C 2 ⊗C 2 og C 2 ⊗C 3

Abstract

Dette speciale omhandler en matematisk beskrivelse entanglement, hvor emnerne separabilitet og graden af entanglement bearbejdes med hovedfokus på endeligtdimensionale tilfælde i særdeleshed rummene C 2 ⊗C 2 og C 2 ⊗C 3 . Indledningsvis bliver der defineret en række matematiske begreber der er nødvendige for det fortsatte arbejde herunder tensorprodukt af Hilbertrum, tæthedsmatricer og en definition af entanglement. Der bliver efterfølgende arbejdet med kriterier, der kan benyttes til at beskrive, hvorvidt tilstande er separable, og derved også hvorvidt de er entanglede. For specialtilfældene C 2 ⊗C 2 og C 2 ⊗C 3 , viser det sig at der findes et simpelt kriterium, der siger, at hvis en tilstand har PPT da er den separabel. Herefter ses der på kriterier for, hvordan mål for entanglement kan konstrueres, både gennem deres praktiske anvendelighed og derefter via en aksiomatisk tilgang. Det bliver vist, at to mål, entanglement omkostningen og entanglement destilleringen, virker som grænser for entanglement mål. Til slut gennemregnes eksempler, der viser, hvordan resultaterne kan anvendes i forbindelse med fysiske tilstande.

This thesis will be a mathematical description of the physical phenomenon entanglement, where the subjects separability and entanglement measures with the main focus being finite dimensional Hilbert spaces, especially the spaces C 2 ⊗C 2 and C 2 ⊗C 3 . The subjects: Tensor products and density matrices are introduced to create a foundation for the rest of the thesis. Following these introductions we define the term entanglement. We then describe a number of criteria which can be used to determine whether a state is separable or entangled. In the special cases of states on C 2 ⊗C 2 and C 2 ⊗C 3 , it is shown that if the state has PPT then the state i separable Afterwards we take a look at criteria that describe how entanglement measures can be constructed, both through practical usability, and through a axiomatic approach. It is shown that the measures entanglement distillation and entanglement cost, can be used as bound for entanglement measures. Finally the results will be used in relation to physical examples.

Kolofon: Denne side er en del af AAU Studenterprojekter — Aalborg Universitets studenterprojektportal. Her kan du finde og downloade offentligt tilgængelige kandidatspecialer og masterprojekter fra hele universitetet fra 2008 og frem. Studenterprojekter fra før 2008 kan findes i trykt form på Aalborg Universitetsbibliotek.

Har du spørgsmål til AAU Studenterprojekter eller Aalborg Universitets forskningsregistrering, formidling og analyse, er du altid velkommen til at kontakte VBN-teamet. Du kan også læse mere i AAU Studenterprojekter FAQ.

A master thesis from Aalborg University

Separabilitet og Graden af Entanglement for Endelig Dimensionale Hilbertrum: med fokus på C 2 ⊗C 2 og C 2 ⊗C 3

[Separability and the Degree og Entanglement for Finite Dimansional Hilbert Spaces: with focus on C 2 ⊗C 2 and C 2 ⊗C 3]