Rumlige punktprocesser: Modellering af hussalg ved anvendelse af log Gaussiske Cox processer
Oversat titel
Spatial Point Processes: Modelling House Sales Using Log Gaussian Cox Processes
Forfattere
Madsen, Camilla Louise ; Reimer, Joachim
Semester
4. semester
Uddannelse
Udgivelsesår
2020
Afleveret
2020-01-09
Antal sider
115
Resumé
Specialet undersøger, hvordan rumlige punktprocesser – med fokus på log Gaussiske Cox processer (LGCP) – kan bruges til at modellere lokationer for hussalg i Aalborg Kommune. Der gives først en teoretisk introduktion til punktprocesser og Poisson-processer samt til summary statistics og deres ikke-parametriske estimater til eksplorativ analyse. LGCP defineres som Poisson-processer med intensitet givet ved eksponentialen af et Gaussisk stokastisk felt, og der vises bl.a., at intensitet og parkorrelation kan udtrykkes ved feltets middelværdi og kovarians, samt at homogenitet svarer til stationaritet af feltet. Til modeltilpasning anvendes composite likelihood estimation, hvor konsistens vises for homogene LGCP’er. I den empiriske del tilpasses ni LGCP-modeller til et todimensionelt punktmønster af hussalg ved hjælp af spatstat: tre intensitetsfunktioner (konstant, lineær og 3.-grads polynomium) kombineres med tre korrelationsfunktioner (eksponentiel, Gaussisk og stabil). Modeltilpasning vurderes med punktvise envelopes af summary statistics. Resultaterne indikerer, at modeller med eksponentiel korrelation generelt passer godt for alle tre intensiteter, at stabile korrelationer klarer sig godt for de fleste punktafstande, og at Gaussiske korrelationer passer dårligt, om end den inhomogene model med 3.-grads intensitet er en smule bedre end de øvrige Gaussiske varianter.
This thesis examines how spatial point processes—focusing on log Gaussian Cox processes (LGCPs)—can be used to model the locations of house sales in Aalborg Municipality. It first provides theoretical background on point processes and Poisson processes, as well as summary statistics and their nonparametric estimates for exploratory analysis. LGCPs are defined as Poisson processes with intensity given by the exponential of a Gaussian random field, and it is shown that the intensity and pair correlation depend only on the field’s mean and covariance, with homogeneity equivalent to field stationarity. For model fitting, composite likelihood estimation is used, with consistency established for homogeneous LGCPs. Empirically, nine LGCPs are fitted to a two-dimensional point pattern of house sales using spatstat: three intensity functions (constant, linear, and third-order polynomial) combined with three correlation functions (exponential, Gaussian, and stable). Model adequacy is assessed using pointwise envelopes of summary statistics. The results indicate that models with exponential correlation generally fit well across all intensities, stable correlations perform well for most interpoint distances, and Gaussian correlations fit poorly, although the inhomogeneous model with a third-order intensity performs slightly better than the other Gaussian variants.
[Dette resumé er genereret med hjælp fra AI direkte fra projektet (PDF)]