Rumlige punkt- og linjeprocesser: En introduktion med henblik på beskrivelse af punktmønstre med linjetendenser og en modelopstilling for datasæt af gravhøje
Forfattere
Haals, Niels Peter ; Jensen, Per
Semester
4. semester
Uddannelse
Udgivelsesår
2009
Antal sider
146
Resumé
Specialet undersøger rumlige punkt- og linjeprocesser med fokus på at beskrive punktmønstre med linjetendenser og opstiller en model for lokationer af bronzealderens gravhøje. Indledningsvis gennemgås centrale begreber og resultater for Poisson- og Cox-processer samt summary statistics til at karakterisere frastødning, aggregering og klynger. Standard Poisson- og Cox-modeller forsøges tilpasset gravhøjedata, men de kan ikke beskrive punkter langs linjer. For at håndtere dette kombineres teori om linjeprocesser i R2 med punktprocesser, og der konstrueres en model baseret på en Poisson-linjeproces sammen med Poisson-punktprocesser. Modellen implementeres i R (spatstat) og benytter Markovkæde-Monte Carlo, herunder en Birth-Death-Move-algoritme, samt bayesiansk inferens til at simulere linjer og estimere parametre. Modeltjek udføres ved visuelle sammenligninger, beregning af summary statistics med envelopes og vinkeldiagrammer for at vurdere beskrivelsen af linjetendenser. Afslutningsvis diskuteres modellens tilpasning til data, dens mulige evne til at indikere forhistoriske veje og forslag til forbedringer.
This thesis studies spatial point and line processes to describe point patterns that exhibit line tendencies and develops a model for the locations of Bronze Age barrows. It first introduces key concepts and results for Poisson and Cox processes and summary statistics to characterize repulsion, aggregation, and clustering. Standard Poisson and Cox models are fitted to the barrow data but fail to capture points lying along lines. To address this, theory on line processes in R2 is combined with point-process models, and a model is constructed from a Poisson line process coupled with Poisson point processes. The model is implemented in R (spatstat) and uses Markov chain Monte Carlo, including a Birth-Death-Move algorithm, together with Bayesian inference to simulate lines and estimate parameters. Model checking is performed by visual comparison, summary statistics with envelopes, and angle plots to assess how well the model describes line tendencies. The report concludes with a discussion of the model’s fit, its potential to indicate prehistoric roads, and possible improvements.
[Dette resumé er genereret med hjælp fra AI direkte fra projektet fuldtekst]