Risk Forecasting with Vine Copulas
Authors
Borchersen, Viktor Boel ; Mortensen, Nikolaj Haslev
Term
4. term
Education
Publication year
2024
Submitted on
2024-06-03
Pages
105
Abstract
This project examines whether vine copulas, with each return series (marginal) modeled by ARMA-GARCH, can be used to forecast the risk measures Value at Risk (VaR) and Conditional Value at Risk (CVaR). A copula describes how variables move together; a vine copula assembles complex dependence from pairwise links. ARMA-GARCH models the time pattern and volatility of each series. VaR and CVaR quantify potential losses in rare, adverse scenarios, with CVaR measuring the average loss beyond the VaR threshold. Performance is assessed by backtesting, which compares forecasts with realized outcomes. The data cover three S&P 500 sectors: financials, healthcare and technology. First, the marginals and the vine copula were estimated in-sample, and goodness-of-fit was checked with the Anderson–Darling test; the null hypothesis was not rejected for any marginal. The R-vine copula outperformed the Gaussian and Student’s t copulas, so out-of-sample VaR and CVaR forecasts were produced. Backtests indicated that the model did not forecast VaR/CVaR well. This was attributed to high dimensionality and changing patterns over time. Nevertheless, a mean-CVaR portfolio allocation was carried out for each sector. These strategies earned higher returns than equal-weighted portfolios but also exhibited higher VaR/CVaR, meaning more risk.
Dette projekt undersøger, om vine-copulaer, hvor de enkelte afkastserier (marginaler) modelleres med ARMA-GARCH, kan bruges til at forudsige risikomålene Value at Risk (VaR) og Conditional Value at Risk (CVaR). En copula beskriver, hvordan flere størrelser hænger sammen; en vine-copula bygger denne afhængighed op af parvise forbindelser, så komplekse mønstre kan fanges. ARMA-GARCH beskriver både udviklingen over tid og udsvingene i hver serie. VaR og CVaR angiver, hvor store tab man kan forvente ved sjældne, negative begivenheder, hvor CVaR er det gennemsnitlige tab ud over VaR-grænsen. Modellen vurderes ved backtesting, som sammenligner forudsigelser med faktiske udfald. Data omfatter tre sektorer i S&P 500: finans, sundhed og teknologi. Først blev marginalerne og vine-copulaen estimeret på træningsdata (in-sample), og tilpasningen blev testet med en Anderson–Darling-test; nulhypotesen blev ikke forkastet for nogen marginaler. R-vine-copulaen passede bedre end den gaussiske og Student’s t-copula, og derfor blev der lavet prognoser uden for træningssættet (out-of-sample) for VaR og CVaR. Backtests viste, at modellen ikke forudsagde VaR/CVaR tilfredsstillende. De svage resultater skyldtes den høje dimension og at mønstrene i data ændrer sig over tid. Alligevel blev der gennemført en mean-CVaR porteføljeallokering for hver sektor. Disse strategier gav højere afkast end ligevægtede porteføljer, men havde også højere VaR/CVaR, altså mere risiko.
[This apstract has been rewritten with the help of AI based on the project's original abstract]