On Semiclassical Operators: Semiclassical Analysis

Kjøller, Kristian Lundgaard ; Johannesen, Tróndur Tummasarson

4. term

Mathematics, Master

2018

2018-06-07

42 pages

I dette kandidatspeciale har vi beskæftiget os med nogle resultater fra semiklassisk analyse. I den forbindelse har vi fundet frem til anti-Wick kvantificeringen af psudodifferential operatorer, og udvidet dette til semiklassiske psudodifferential operatorer. Dette har vi udnyttet til at bevise Gårdings ulighed. Derefter har vi set på hvordan man udleder en formel for fouriertransformationen af eicxm hvor m er lige, og det viser sig at for m > 2 bliver det en linear kombination af generaliserede hypergeometriske funktioner. Afrundingsvis har vi set på oscillerende integraler, især deres opførsel når h går mod 0. I den forbindelse er vi kommet ind på asymptotisk opførsel af stationær fase under forskellige betingelser, hvor vi bl.a. har forsøgt at bruge den førnævnte fouriertransformation. I forbindelse med at undersøge den asymptotiske opførsel af stationær fase i højere dimensioner har vi haft brug for at vise Morse Lemma.

In this Master’s thesis we study some results from semiclassical analysis. First we give the meaning to the anti-Wick quantization for a classical pseudodifferential operator and then extend this to semiclassical case. We utilize this to prove Gårding’s inequality. Thereafter, we give a formula for the Fourier transform of eicxm, when m is even, which for m > 2 involves generalized hypergeometric functions. Lastly, we study oscillatory integrals, especially their behaviour when h goes to 0. This leads us to study stationary phase asymptotics, under different conditions, where we among other things have tried to use the aforementioned Fourier transform. In higher dimensions this required us to show Morse Lemma.

Analysis ; Matematik ; Mathematics ; Maths ; Semiclassical

Download
View record in AAU Student Projects