A master thesis from Aalborg University
Knudelinjen for en anden Dirichlet-egenfunktion over pæne områder af R^2
Forfatter(e)
Semester
4. semester
Uddannelse
Udgivelsesår
2007
Afleveret
2012-02-14
Abstract
Målet med denne rapport er at uddybe resultatet og bevisførelsen i artiklen "On the nodal line of the second eigenfunction of the Laplacian in R^2" af A. Melas. Heri bevises, at knudelinjen for en anden egenfunktion til Laplace-operatoren (over et konvekst, begrænset område med glat rand), skærer randen i præcist to punkter. Derfor gives en grundig indførsel af de aktuelle egenværdier, eksistensen af tilhørende egenfunktioner bevises, og regulariteten af disse egenfunktioner diskuteres. Ydermere indføres knudelinjen for egenfunktionerne, og dennes skæring med randen karakteriseres. Desuden bevises relevante maksimumsprincipper for visse elliptiske differential-operatorer, herunder en version af Hopfs randpunktslemma. Desuden gives et bevis for Courants knudelinjesætning, og Haymans sætning om indre radius. Afslutningsvist bevises hovedsætningen fra artiklen.
Kolofon: Denne side er en del af AAU Studenterprojekter — Aalborg Universitets studenterprojektportal. Her kan du finde og downloade offentligt tilgængelige kandidatspecialer og masterprojekter fra hele universitetet fra 2008 og frem. Studenterprojekter fra før 2008 kan findes i trykt form på Aalborg Universitetsbibliotek.
Har du spørgsmål til AAU Studenterprojekter eller Aalborg Universitets forskningsregistrering, formidling og analyse, er du altid velkommen til at kontakte VBN-teamet. Du kan også læse mere i AAU Studenterprojekter FAQ.