Hawkes punktprocessen: En model for jordskælv i Danmark
Oversat titel
Hawkes point process: A model for earthquakes in Denmark
Forfatter
Christophersen, Rune Sloth
Semester
4. semester
Uddannelse
Udgivelsesår
2011
Afleveret
2011-05-31
Antal sider
111
Abstract
Denne rapport undersøger Hawkes punktprocessen, en statistisk model til tidsserier af hændelser, hvor én hændelse kan øge sandsynligheden for efterfølgende hændelser (selv-eksiterende). Vi gennemgår grundlæggende teori om punktprocesser på tidslinjen, herunder den betingede intensitetsfunktion (en hændelsesrate, der afhænger af tidligere hændelser) og statistisk inferens (hvordan man anslår modellens parametre). Teorien anvendes til at opbygge en model for jordskælvshændelser i Danmark. For også at indarbejde styrken af hver hændelse udvider vi til mærkede punktprocesser, hvor hvert punkt har et “mærke” som fx magnitude; vi præsenterer derfor mærkede Hawkes-processer og konstruerer en mærket model for jordskælv i Danmark. Rapporten afrundes med en beskrivelse af perfekt simulering af Hawkes-processer, dvs. metoder til at generere data nøjagtigt fra modellen.
This report examines the Hawkes point process, a statistical model for event sequences in time where one event can increase the likelihood of subsequent events (self-exciting). We review core theory for point processes on the timeline, including the conditional intensity function (an event rate that depends on past events) and statistical inference (how to estimate model parameters). This framework is used to build a model for earthquake events in Denmark. To also incorporate the strength of each event, we extend to marked point processes, where each event carries a “mark” such as magnitude; we therefore present marked Hawkes processes and construct a marked model for earthquakes in Denmark. The report concludes with a description of perfect simulation of Hawkes processes, i.e., methods to generate data exactly from the model.
[Dette resumé er genereret ved hjælp af AI]