Growth Mixture modeller - Longitudinelle data med latente grupperinger
Oversat titel
Growth Mixture models - Longitudinal data with latent groups
Forfattere
Hougaard, Frederik Grove ; Sørensen, Anders Lindgaard ; Konnerup, Tea Caroline
Semester
4. semester
Uddannelse
Udgivelsesår
2023
Afleveret
2023-06-02
Antal sider
61
Resumé
Dette kandidatspeciale analyserer et datasæt med folkeskoleelever, der over fire perioder har fået undervisning i forskellige matematiske emner. Vi undersøger, hvordan elevernes færdigheder i brøkregning udvikler sig på tværs af perioderne, hvordan de kan grupperes, og hvilken teori der ligger bag. Da datasættet indeholder manglende værdier i responsen, vurderer vi først, om de er missing at random (dvs. at sandsynligheden for en manglende værdi kan forklares ud fra de observerede oplysninger), så de kan udelades uden at skævvride analysen. Dernæst deler vi eleverne i højt, middel og lavt præsterende grupper på baggrund af de nationale test og analyserer, om grupperne udvikler deres brøkfærdigheder forskelligt gennem de fire perioder, og om dette hænger sammen med det, de er blevet undervist i. Til dette bruger vi en mixed model, en statistisk model der både håndterer gentagne målinger over tid og forskelle mellem elever. Vi undersøger også en alternativ gruppering med Growth Mixture Models (GMM), som både modellerer elevernes vækstkurver og finder en passende opdeling i et ønsket antal latente (skjulte) grupper. Da parameterestimation i GMM kan være vanskelig, introducerer vi numeriske metoder som Marquardt- og EM-algoritmen til at finde modelparametre. Endelig bruger vi informationskriterier og en likelihood ratio-test til at vurdere, hvor mange grupper der passer bedst til data.
This master's thesis analyzes a dataset of primary and lower secondary students who were taught different mathematics topics across four periods. We study how students' fraction calculation skills develop over time, how they can be grouped, and the relevant underlying theory. Because the dataset has missing values in the outcome, we first assess whether they are missing at random (meaning the chance of a missing value can be explained by observed information), so they can be excluded without biasing the analysis. We then group students into high-, medium-, and low-performing categories based on Denmark's national tests and examine whether these groups develop their fraction skills differently across the four periods, and whether this aligns with what they were taught. For this, we use a mixed model, a statistical model that handles repeated measurements over time and differences between students. We also examine an alternative grouping using Growth Mixture Models (GMM), which model students' growth curves and identify an appropriate division into a chosen number of latent (hidden) groups. Because parameter estimation in GMM can be challenging, we introduce numerical methods such as the Marquardt and EM algorithms to estimate model parameters. Finally, we use information criteria and a likelihood ratio test to assess how many groups fit the data best.
[Dette resumé er omskrevet med hjælp fra AI baseret på projektets originale resumé]
Emneord