Generalized Sampling: From Fourier to Wavelet
Authors
Holm, Josefine ; Nielsen, Steffen Lønsmann
Term
4. semester
Education
Publication year
2018
Pages
93
Abstract
Vi undersøger generaliseret sampling som et værktøj til at genskabe og komprimere signaler. Metoden gør det muligt at rekonstruere elementer i et endelig-dimensionelt rum (en model med et begrænset antal parametre) ud fra et endeligt antal målinger taget i en ramme (frame: en fleksibel, ofte redundant samling af målefunktioner). Vi bruger Fourier-rammer som prøverum og Daubechies wavelets som rekonstruktionsrum. Arbejdet kombinerer teori, hvor vi gennemgår og beviser relevante sætninger, med praksis, hvor vi udvikler algoritmer i Python. De fleste teoretiske resultater er kendt fra litteraturen, men så vidt vi ved findes der ikke tidligere en Python-implementering af metoden. Vi tester på mange typer signaler: både kontinuerte og ikke-kontinuerte, i én og to dimensioner, og med både jævn (uniform) og ujævn (nonuniform) prøvetagning. Resultaterne er overvejende positive, og for de fleste testede signaler giver komprimering med generaliseret sampling mindre fejl end direkte komprimering i Fourier-rammen.
We study generalized sampling as a tool for signal reconstruction and compression. The method recovers elements in a finite-dimensional space (a model with a finite number of parameters) from a finite number of measurements taken in a frame (a flexible, often redundant set of measurement functions). We use Fourier frames as the sampling space and Daubechies wavelets as the reconstruction space. Our work combines theory—reviewing and proving relevant theorems—with practice—implementing algorithms in Python. Most of the theory is already known from the literature, but to the best of our knowledge the method has not previously been implemented in Python. We test it on many kinds of signals: continuous and discontinuous, one- and two-dimensional, and with both uniform and nonuniform sampling. The results are generally positive, and for most tested signals compression using generalized sampling produces smaller errors than compressing directly in the Fourier frame.
[This abstract was generated with the help of AI]
Keywords
Documents