Gabor repræsentationer af musiksignaler
Forfatter
Ottosen, Emil Solsbæk
Semester
4. semester
Uddannelse
Udgivelsesår
2014
Afleveret
2014-12-19
Antal sider
123
Resumé
Specialet undersøger tids-frekvens analyse af musiksignaler med særligt fokus på anvendelsen af multible Gabor frames for at opnå formålstjenlige kompromiser mellem tids- og frekvensopløsning. Arbejdet tager udgangspunkt i Hilbertrummet L2(R) og gennemgår centrale operatorer, Fouriertransformationen, Heisenberg–Pauli–Weyl-uligheden, kort-tids Fourier transformationen (STFT) og spektrogrammer. På denne baggrund introduceres frame-teori og klassisk Gaboranalyse, hvorefter der præsenteres tilgange til konstruktion af multible Gabor frames via Zak-transformationen samt reducerede multible Gabor frames og ikke-stationære Gabor systemer, inklusive overvejelser om samplingregimer, duale frames, rekonstruktion og praktisk implementering. Metodisk kombineres den matematiske teori med Matlab-baserede eksempler, der illustrerer tids-frekvens repræsentationer for både simple, computergenererede signaler og et mere komplekst musiksignal. Afslutningsvis sammenlignes forskellige tids-frekvens repræsentationer på optagelser af akustisk flygel. Uddraget indeholder ikke detaljerede kvantitative resultater, men specialet demonstrerer og drøfter, hvordan flere vinduer og Gabor-rammer kan tilpasses musikalske behov som høj frekvensopløsning i dybe toner og høj tidsopløsning ved lyse anslag.
This thesis investigates time–frequency analysis of music signals with a particular focus on using multiple Gabor frames to achieve practical trade-offs between time and frequency resolution. It builds on the Hilbert space L2(R) and reviews key operators, the Fourier transform, the Heisenberg–Pauli–Weyl inequality, the short-time Fourier transform (STFT), and spectrograms. Based on this foundation, it introduces frame theory and classical Gabor analysis, then presents approaches to constructing multiple Gabor frames via the Zak transform as well as reduced multiple Gabor frames and non-stationary Gabor systems, including considerations of sampling regimes, dual frames, reconstruction, and practical implementation. Methodologically, the mathematical framework is combined with Matlab-based examples that illustrate time–frequency representations for both simple computer-generated signals and a more complex music signal. Finally, different time–frequency representations are compared on recordings of an acoustic grand piano. The excerpt does not report detailed quantitative results, but the thesis demonstrates and discusses how multiple windows and Gabor frames can be tailored to musical needs such as high frequency resolution for low tones and high time resolution for bright attacks.
[Dette resumé er genereret med hjælp fra AI direkte fra projektet fuldtekst]