Electrostatic and Electrodynamical Manipulation of Electrons on Cryogenic Substrates for Quantum Computing Applications
Author
Tøffner-Clausen, Jonatan
Term
4. term (FYS10)
Education
Publication year
2025
Submitted on
2025-05-30
Pages
114
Abstract
Dette speciale undersøger, hvordan man kan styre en qubit dannet af en elektron, der er bundet over overfladen af flydende helium, ved hjælp af eksterne elektriske felter. Vi fokuserer på bevægelse vinkelret på overfladen (out-of-plane) og analyserer både statiske og oscillerende felter med kvantemekanisk perturbationsteori, en metode til at beregne små ændringer forårsaget af et felt. For at gøre problemet gennemskueligt bruger vi simple modeller, som giver både analytiske formler og numeriske kontrolberegninger, og vi finder, at elektrisk styring på denne platform er mulig. Vi udleder med klassisk elektrostatiske metoder det billedladnings-inducerede Coulomb-potentiale, der binder elektronen. Ved at løse den tidsuafhængige Schrödinger-ligning i dette potentiale finder vi energiniveauer og bølgefunktioner og beregner derfra dipolmatrixelementer og oscillatorstyrker, som angiver, hvor stærkt felter kan drive overgange. Derefter generaliserer vi modellen til et Kratzer-potentiale med en kvantedefektparameter for at fange afvigelser fra perfekt Coulomb-binding og gentager analysen for at få de tilsvarende spektre og overgangsstyrker. Dernæst påtrykker vi et statisk elektrisk felt og bruger tidsuafhængig perturbationsteori, både med basisudvikling og Dalgarno-Lewis-metoden, til at beregne korrektioner til energier og tilstande samt polariserbarheder for generelt hovedkvantetal n. Vi regulariserer den perturbative energiudvikling med en hypergeometrisk approksimant og verificerer nøjagtigheden med en numerisk kompleksskaleret Sturmian-udvikling. Modellen sammenlignes også med eksperimentelle resultater. Til sidst indfører vi et harmonisk (tidsvarierende) felt og anvender tidsafhængig perturbationsteori, med både basis- og Sturmian-udviklinger, til at bestemme tilstandskorrektioner. Vi udleder et lukket udtryk for den dynamiske lineære polariserbarhed i Kratzer-modellen og præsenterer en lukket Pockels-polariserbarhed for Coulomb-tilfældet. Samlet set tydeliggør resultaterne, hvordan eksterne felter kan bruges til at styre elektron-på-helium qubits.
This thesis investigates how to control a qubit formed by an electron bound above the surface of liquid helium using external electric fields. We focus on motion perpendicular to the surface (out-of-plane) and analyze both static and oscillating fields with quantum mechanical perturbation theory, a method for estimating small changes caused by a field. To make the problem transparent, we use simplified models that allow analytic formulas and numerical checks, and we find that electrical control on this platform is feasible. We first derive, from classical electrostatics, the image-charge Coulomb potential that binds the electron. Solving the time-independent Schrödinger equation in this potential gives the energy levels and wavefunctions, from which we compute dipole matrix elements and oscillator strengths, quantities that set how strongly fields can drive transitions. We then generalize the model to a Kratzer potential with a quantum-defect parameter to capture deviations from a perfect Coulomb binding, and we repeat the analysis to obtain the corresponding spectra and transition strengths. Next, we add a static electric field and use time-independent perturbation theory, via both a basis expansion and the Dalgarno-Lewis method, to calculate corrections to energies and states and to obtain polarizabilities for general principal quantum number n. We regularize the perturbative energy series with a hypergeometric approximant and verify its accuracy against a numerical complex-scaled Sturmian expansion. We also compare the model with experimental data. Finally, we introduce a harmonic (time-varying) field and apply time-dependent perturbation theory, using basis and Sturmian expansions, to determine state corrections. We derive a closed-form expression for the dynamic linear polarizability in the Kratzer model and present a closed-form Pockels polarizability for the Coulomb case. Together, these results clarify how external fields can be used to control electron-on-helium qubits.
[This summary has been rewritten with the help of AI based on the project's original abstract]
Documents