Diffraction of Plane Waves by a Small Aperture
Translated title
Diffraktion af plane bølger fra et lille hul
Authors
Bache, Niels Maribo ; Kondrup, Steffen Skjødt
Term
4. term (FYS10)
Education
Publication year
2014
Submitted on
2014-06-10
Pages
65
Abstract
Vi undersøger, hvordan planbølger (ensartede bølger i én retning) bliver diffrakteret, når de passerer gennem en lille åbning i en skærm, både klassisk og kvantemekanisk. I den klassiske model antager vi en ideel skærm: uendelig udstrækning, uendeligt tynd, perfekt ledende, med en cirkulær åbning. Med Kirchhoffs approksimation (en udbredt forenkling ved diffraktion) udleder vi et udtryk for det diffrakterede elektriske felt. Derefter beregner og afbilder vi feltet ved at beskrive feltet i åbningen på to måder: som et konstant felt og som en uforstyrret planbølge. I den kvantemekaniske model betragter vi en mere realistisk skærm med endelig tykkelse og endelig ledningsevne samt en cylindrisk åbning. Vi udvider Babinets princip (som relaterer en åbning til dens komplementære forhindring) til at omfatte endelig tykkelse og ledningsevne. Vi finder enkeltelektrons bølgefunktioner og energiniveauer med partikel-i-en-kasse-tilgangen. Ledningsevnetensoren bestemmes analytisk ved 0 K og bruges til numerisk at beregne strømtætheden. Endelig udleder vi den dyadiske Green-funktion i cylindriske koordinater og anvender den til numerisk at beregne det spredte elektriske felt fra cylinderen. Tilsammen forbinder disse beregninger den klassiske og kvantemekaniske beskrivelse af diffraktion gennem små åbninger.
We study how plane waves (uniform waves traveling in one direction) are diffracted when passing through a small opening in a screen, using both classical and quantum approaches. In the classical model, we assume an ideal screen: infinitely large, infinitely thin, perfectly conducting, with a circular hole. Using Kirchhoff’s approximation (a standard simplification for diffraction), we derive an expression for the diffracted electric field. We then compute and plot this field by modeling the field inside the opening in two simple ways: as a constant value and as an undisturbed plane wave. In the quantum model, we consider a more realistic screen with finite thickness and finite conductivity, and a cylindrical aperture. We extend Babinet’s principle (which relates a hole to its complementary obstacle) to include finite thickness and conductivity. We find single-electron wave functions and energy levels using the particle-in-a-box approach. The conductivity tensor is obtained analytically at 0 K and used to compute the current density numerically. Finally, we derive the dyadic Green’s function in cylindrical coordinates and use it to calculate the cylinder’s scattered electric field numerically. Together, these steps link classical and quantum descriptions of diffraction through small apertures.
[This abstract was generated with the help of AI]
Documents