Code Design for Rayleigh Fading Channels using Algebraic Number Theory
Authors
Jakobsen, Terkel Haar ; Petersen, Thomas Dam
Term
4. term
Education
Publication year
2020
Abstract
This thesis explores how algebraic number theory can be applied to design lattice codes for wireless communication over Rayleigh fading channels. For SISO systems (one transmit and one receive antenna), we formulate design criteria that reduce decoding errors, emphasizing maximal diversity (all coordinates contribute) and a large minimal product distance. Using number fields, canonical and twisted canonical embeddings, and ideals in the ring of algebraic integers, we construct full-diversity lattices and relate their product distance to the lattice determinant and the field discriminant. To facilitate decoding, we also show how to build rotated Zn lattices from cyclotomic fields. For the 2×2 MIMO case, we specify matrix-code criteria and obtain a construction from a cyclic division algebra, namely the Golden code. We describe and implement the sphere decoder to efficiently solve the closest vector problem and use it in MATLAB to simulate error rates for the different coding schemes (including large-scale simulations), though specific numerical results are not provided in this excerpt.
Dette speciale undersøger, hvordan algebraisk talteori kan bruges til at designe gitterkoder til trådløse systemer med Rayleigh-fading. For SISO-systemer (én sende- og én modtageantenne) opstiller vi designkriterier, der minimerer fejlsandsynligheden, med fokus på maksimal diversitet (at alle koordinater bidrager) og stor minimal produktafstand. Med udgangspunkt i tallegemer, kanoniske og snoede kanoniske indlejringer samt idealer i ringen af algebraiske heltal konstruerer vi gitre med maksimal diversitet og karakteriserer deres produktafstand i forhold til determinant og diskriminant. For at lette afkodningen viser vi desuden, hvordan roterede Zn-gitre kan bygges fra cyklotomiske tallegemer. For MIMO-tilfældet med 2×2 antenner opstiller vi kriterier for matrixkoder og konstruerer en kode via en cyklisk divisionsalgebra, nemlig den gyldne kode. Vi beskriver og implementerer sphere decoder-algoritmen til effektiv løsning af nærmeste-vektor-problemet og bruger den i MATLAB til at simulere fejlrater for de forskellige kodningsskemaer (herunder storskala-simuleringer), men konkrete talresultater er ikke inkluderet i dette uddrag.
[This apstract has been generated with the help of AI directly from the project full text]