Baysiansk inferans for markov arrival processer

Baysian inferance for markov arrival processes

Enge, Torkild

4. semester

Matematik, Kandidat

2010

57

Punktprocesser på den reelle linje bruges til at beskrive tilfældige hændelser i tid og placeringen af punkter langs en linje i rum. Denne afhandling anvender sådanne modeller til at beskrive bilers placeringer på en motorvej som punkter på en linje. Vi definerer og forklarer Markov Arrival Processes (MAP), en klasse af punktprocesser, hvor ankomster styres af en underliggende Markov-kæde. Med en bayesiansk tilgang – hvor man kombinerer forhåndsviden med observationer – estimerer vi modelparametre for data fra FleetFet-projektet ved Universitetet i Mannheim, der registrerer, hvor biler befinder sig på en motorvej. Vi opstiller opsummerende statistikker for at karakterisere mønstre i data og bruger Metropolis–Hastings-algoritmen til at trække prøver fra komplekse fordelinger og dermed beregne parameterfordelinger. Til sidst sammenligner vi to direkte modeller for dataene: Poisson-processen (uafhængige punkter med konstant rate) og den Markov-modulerede fornyelsesproces (hvor ankomster påvirkes af en Markov-tilstand). Vi vurderer, hvor godt modellerne forklarer de observerede bilplaceringer. Bilagene indeholder støtte-resultater for de anvendte Markov-kæder samt R-funktioner brugt i analysen.

Point processes on the real line help describe random events over time and the placement of points along a line in space. This thesis uses these models to represent car positions on a freeway as points on a line. It defines and explains Markov Arrival Processes (MAPs), a class of point processes in which arrivals are driven by an underlying Markov chain. Using a Bayesian approach—combining prior knowledge with observed data—we estimate model parameters for data from the FleetFet project at the University of Mannheim, which records where cars are located on a freeway. We introduce summary statistics to characterize patterns in the data and employ the Metropolis–Hastings algorithm to sample from complex distributions and obtain parameter distributions. Finally, we compare two direct models for the data: the Poisson process (independent points with a constant rate) and the Markov‑modulated renewal process (where arrivals are influenced by a Markov state). We assess how well these models explain the observed car placements. The appendices provide supporting results for the Markov chains used and several R functions.

[Dette resumé er genereret ved hjælp af AI]

Download
Vis denne rapport i AAU Studenterprojekter