Asymptotic analysis of acoustic black holes in cylindrical shells
Author
Hansen, Kristian
Term
4. term
Education
Publication year
2023
Pages
60
Abstract
Denne afhandling undersøger, om og hvordan den akustiske sort hul-effekt kan realiseres i cylindriske skaller ved hjælp af en teoretisk og analytisk tilgang baseret på tyndskalteori. Udgangspunktet er den dispersionligning, der udledes for skallen; herfra opnås asymptotiske løsninger, og effekten vurderes både gennem det divergerende integral af det asymptotiske bølgetal (for ideelle profiler) og via numerisk beregning af refleksionskoefficienten (for realistiske resterende tykkelser). Analysen gennemføres for de tre centrale modes i skallen—åndingsmode (m=0), bøjningsmode (m=1) og ovaliseringsmode (m=2)—og suppleres af en hierarki-tilgang med enklere modeller (bjælker, plane og krumme plader) for at forklare, hvornår effekten opstår. En indledende lavfrekvent analyse finder ikke den akustiske sort hul-effekt i cylindriske skaller, hvilket motiverer en nærmere gennemgang af de underliggende differentialligninger og en modal-koefficientanalyse. Denne viser, at den bøjningsdominerede bølge ved lave frekvenser er stærkt koblet til længderetningsbevægelse, som aftager med stigende frekvens. Derfor udvikles en højfrekvent asymptotisk løsning, der dokumenterer, at effekten kan opnås i skaller med en potenslovs-terminationsprofil (n >= 2) for alle omkredsbølgetal m, og ligeledes for bølger, der udbreder sig i omkredssretningen. Samlet set etableres et analytisk grundlag for den akustiske sort hul-effekt i cylindriske skaller og gives retningslinjer for dens frekvensområde og udformning, samtidig med at det tydeliggøres, at effekten ikke bør forventes i lavfrekvensområdet.
This thesis investigates whether and how the acoustic black hole effect can be achieved in cylindrical shells using a theoretical, analytical approach grounded in thin shell theory. The dispersion relation for the shell is derived and used to obtain asymptotic solutions; the effect is assessed via the divergent anti-derivative of the asymptotic wavenumber for ideal tapers and by numerically evaluating the reflection coefficient for realistic residual thickness. The study treats the three principal shell modes—breathing (m=0), bending (m=1), and ovalling (m=2)—and is complemented by a hierarchy of simpler models (beams, flat and curved plates) to clarify when the effect emerges. An initial low-frequency analysis does not find the acoustic black hole effect in cylindrical shells, prompting a deeper examination of the governing differential equations and a modal-coefficient analysis. This reveals that the flexural-dominated wave exhibits substantial longitudinal motion at low frequencies, which diminishes as frequency increases. A subsequent high-frequency asymptotic solution shows that the effect is attainable in shells with a power-law termination profile (n >= 2) for any circumferential index m, and also for waves propagating circumferentially. Overall, the work establishes an analytical basis for the acoustic black hole effect in cylindrical shells and provides guidance on the relevant frequency range and taper design, while clarifying that the effect should not be expected at low frequencies.
[This summary has been generated with the help of AI directly from the project (PDF)]
Keywords
Documents