A master thesis from Aalborg University
Approksimation af løsninger til systemer af første ordens differentialligninger - Anvendt på tennisbold med topspin
[Approximation of solutions for systems of first order ordinary differential equations]
Forfatter(e)
Semester
4. semester
Uddannelse
Udgivelsesår
2014
Afleveret
2014-01-09
Antal sider
71 pages
Abstract
Dette projekt omfatter approksimation af løsninger til systemer af ordinære første ordens differentialligninger. Metoderne anvendt er Eulers metode, Forbedret Euler, Heuns metode og Runge-Kutta metoden af orden fire, RK4. Peanos eksistenssætning og Osgoods entydighedssætning bevises. Brugen og effektiviteten af de numeriske metoder, illustreres ved eksempler, hvor den generelle løsning er kendt. Derudover udføres numeriske eksperimenter, med henblik på at sammenligne metoderne. Et større eksempel gennemregnes afslutningsvis. Dette eksempel omhandler hvorledes banekurven for en tennisbold påvirkes, når tennisbolden påføres et topspin.
This project deals with approximation of solutions for systems of ordinary first-order differential equations. Peano's existence theorem and Osgood's uniqeness theorem will be proved. The following methods; Euler's method, the Improved Euler method and Heun's method, will be explained and supported by underlying theory. A short general introduction to methods based on Taylor expansion will be made. Furthermore Runge-Kutta methods will be introduced, among these the classical Runge-Kutta formula of order 4, RK4. Numerical experiments concerning Euler's method, the Improved Euler method, Heun's method and RK4, will be carried out, to illustrate the underlying theory. Throughout the project the use and effectiveness of the mentioned methods will be illustrated by small examples, in which the general solution is known. Finally an example will be carried out, in which no general solution exists. This example shows the effects a topspin will have on the trajectory of a tennisball.
Emneord
Kolofon: Denne side er en del af AAU Studenterprojekter — Aalborg Universitets studenterprojektportal. Her kan du finde og downloade offentligt tilgængelige kandidatspecialer og masterprojekter fra hele universitetet fra 2008 og frem. Studenterprojekter fra før 2008 kan findes i trykt form på Aalborg Universitetsbibliotek.
Har du spørgsmål til AAU Studenterprojekter eller Aalborg Universitets forskningsregistrering, formidling og analyse, er du altid velkommen til at kontakte VBN-teamet. Du kan også læse mere i AAU Studenterprojekter FAQ.