Singulær perturbationsteori for diskrete lineære operatorer
Oversat titel
Theory of singular perturbation of discrete linear operators
Forfatter
Semester
4. semester
Uddannelse
Udgivelsesår
2014
Afleveret
2014-05-23
Antal sider
49
Abstract
I denne rapport introduceres en matematisk beskrivelse af den periodiske struktur i en to-dimensionel krystal. Dette gøres i form af et perfekt gitter med et atom i hvert gitter-punkt. Bølgefunktionerne for elektronerne i denne krystal danner grund for et Hilbertrum. På dette rum defineres Hamiltonoperatoren, hvis spektrum består af de tilladte energi-niveauer for elektronerne i krystallen. Ved at udskifte en af atomerne i gitteret opnås et nyt ikke-perfekt gitter. Hamiltonoperatoren for dette gitter har, ud over det oprindelige spektrum, en isoleret ikke-degenereret egenværdi. I rapporten vises det at denne egenværdi er stabil under magnetisk perturbation, samt at den perturberede egenværdi kan skrives som en asymptotisk række omkring feltstyrken.
Emneord