Swing Up and Stabilisation of an Inverted Pendulum on a Cart using Nonlinear Methods
Authors
Christiansen, Rasmus ; Christensen, Jesper Hede
Term
4. term
Education
Publication year
2017
Submitted on
2017-06-08
Abstract
Et omvendt pendul på en vogn er et klassisk og svært styringsproblem: stangen vil naturligt falde, men må holdes i lodret balance, mens vognen styres. Denne afhandling udvikler en ikke-lineær styring, der først svinger pendulet op fra nedhængt til nær lodret, og derefter stabiliserer det. Systemets matematiske model er opstillet med Lagrange-mekanik, og aktuatoren er beskrevet med en førsteordens overføringsfunktion. Den samlede model er implementeret og verificeret i Simulink. En Extended Kalman Filter bruges til at estimere systemets fulde tilstand ud fra målinger. Styringen er todelt: i sving-op-fasen reguleres systemets energi, så pendulet når de energiniveauer (heterokline baner) der bringer det mod lodret; en catch-trigger-algoritme afgør, hvornår der skiftes til stabiliseringsstyringerne. I stabiliseringsfasen holdes vognen tæt på en positionsreference, mens pendulet balanceres ved sin ustabile ligevægt. Der er designet, implementeret og sammenlignet seks styringer—tre sving-op og tre stabiliserende. Resultaterne viser små forskelle mellem de stabiliserende styringer, når man ser på deres evne til at holde pendulet lodret og vognen på den ønskede position.
An inverted pendulum on a cart is a classic and challenging control problem: the pendulum naturally falls, but must be balanced upright while the cart is controlled. This thesis develops a nonlinear control approach that first swings the pendulum up from hanging to near upright, and then stabilizes it. A physics-based model of the cart–pendulum dynamics is derived using Lagrangian mechanics, and the actuator is modeled with a first-order transfer function. The combined model is implemented and verified in Simulink. An Extended Kalman Filter is used to estimate the full system state from measurements. The control strategy has two steps: during swing-up, the system’s energy is regulated so the pendulum reaches the energy levels (heteroclinic orbits) that bring it toward upright; a catch-trigger algorithm decides when to switch to the stabilizing controllers. During stabilization, the cart is kept near a position reference while the pendulum is balanced at its unstable equilibrium. Six controllers—three swing-up and three stabilizing—were designed, implemented, and compared. Results show minimal differences among the stabilizing controllers in their ability to keep the pendulum upright and the cart at the desired position.
[This abstract was generated with the help of AI]
Keywords
Documents