Swing Up and Stabilisation of an Inverted Pendulum on a Cart using Nonlinear Methods

Abstract

Dette projekt omhandler ulineært reguleringsdesign af et omvendt pendul på en vogn, og forsøger at besvare problemstillingen: Hvordan kan et ulineært reguleringsdesign udvikles således det kan svinge det omvendte pendul på vognen op og stabilisere det, og hvordan klarer den ulineære, stabiliserende regulering sig med lineære reguler- ingsmetoder? For at besvare dette er et fysisk inverteret pendul på en vogn, som står tilrådighed i reguleringslab- oratoriet på Aalborg Universitet, blevet analyseret og modelleret. Den mekaniske del af modellen er udledt på baggrund af Lagrange-mekanik, og den elektriske del er approksimeret ved en første ordens overføringsfunktion. Den mekaniske model er opstillet på tilstandsform, og et udvidet Kalman-filter er designet således alle tilstande kendes. Den overordnede reguleringsstrategi er baseret på to faser, en opsvingende og en stabiliserende fase. Dertil er der designet en algoritme, som varetager overgangen mellem faserne, styret af pendulets vinkel og den mekaniske energi i pendulet. Designet af reguleringen til opsvinget er baseret på mekanisk energi, og forsøger at tvinge pendulets faseportræt ud mod dets heterokliniske kredsløb. Pendulets friktion er udeladt fra designprocessen, hvilket gør at heuristiske metoder har vist sig nødvendige til at svinge pendulet op til dets ustabile ligevægtspunkt. Der er designet tre forskellige metoder til opsving. Idet pendulet nærmer sig sit ustabile ligevægtspunkt, og kriterierne for overgangsalgoritmen er op- fyldt, vil den stabiliserende regulering overtage styringen. Til dette er der designet et kaskadekoblet PID-reguleringssystem, en LQG-regulator og en sliding-mode regulator, hvis formål er at stabilisere pendulet i dets ustabile ligevægtspunkt, samt at holde vognen nær en ønsket position. I alt er der designet, implementeret, testet og sammenlignet seks forskellige reguleringsmetoder på det fysiske system. Til opsving viser metoden baseret på pendulets energi alene mest lovende resultater. Derudover viser resultaterne minimal forskel mellem de stabiliserende reguleringsdesigns.

This thesis describes the process of design- ing a nonlinear control scheme for swing- ing up and stabilising an inverted pendu- lum on a cart. A model of the cart and pendulum dynam- ics has been derived using Lagrangian me- chanics. The actuator dynamics are mod- elled by a first order transfer function. The combined model has been implemented in Simulink and verified. An Extended Kalman Filter has been developed to esti- mate the full state vector. A two-step control strategy has been de- veloped, which consists of swing-up con- trollers and stabilising controllers. A catch trigger algorithm manages the transition between the controllers. Swinging up the pendulum concerns controlling the energy of the system such that the pendulum reaches its heteroclinic orbits. The stabilising controllers keep the cart close to a position reference while keeping the pendulum upright at its unstable equi- librium. Six controllers; three swing-up and three stabilising, have been designed, implemented and compared. Results indicate minimal difference be- tween the stabilising controllers when con- sidering their ability to keep the pendulum upright and the cart at a desired position.

A master thesis from Aalborg University

Swing Up and Stabilisation of an Inverted Pendulum on a Cart using Nonlinear Methods