Stemningssystemer: En undersøgelse af intonationstrategi for a cappella SATB-kor

Tuning Systems

Scully, Sara

4. semester

Musik (cand.mag.), Kandidat

2017

2017-06-19

48

Dette speciale undersøger, hvordan et a cappella SATB-kor kan intonere mest muligt rent ved hjælp af forskellige stemningssystemer og strategier. Med en matematisk tilgang gennemgås pythagoræisk stemning, ren intonation og 12‑toner ligesvævende stemning samt, hvordan menneskelig toneopfattelse rummer et frekvensområde, der kan beskrives med fuzzy mængdelære. På dette grundlag gennemføres en teoretisk analyse af to danske koraler sat for SATB, hvor fire intonationsstrategier sammenlignes: en vertikal (melodisk) strategi, hvor hver stems intervaller søges gjort teoretisk rene; en horisontal (harmonisk) strategi, hvor akkorders intervaller søges gjort teoretisk rene; samt referenceopsætninger baseret på ren intonation i et endeligt tonesæt og 12‑toner ligesvævende. Undersøgelsens hovedspørgsmål er, om alle intervaller i et værk kan gøres helt rene ved at justere intonationen enten vertikalt eller horisontalt, og hvilken strategi der samlet set giver det bedste resultat. Resultaterne viser, at fuldstændig renhed af alle intervaller ikke kan opnås samtidigt i både melodi og harmonik. Overordnet giver den harmoniske (horisontale) strategi flere rent klingende intervaller end den melodiske (vertikale). Forskellen mellem den harmoniske strategi og ren intonation er dog ikke stor nok i dette materiale til entydigt at udpege en bedst mulig løsning uden yderligere studier; 12‑toner ligesvævende indgår som matematisk tempereret reference.

This thesis examines how an a cappella SATB choir can achieve the most in‑tune results using different tuning systems and intonation strategies. Adopting a mathematical approach, it reviews Pythagorean tuning, Just Intonation, and 12‑tone Equal Temperament, and explains how human pitch perception accepts regions of frequency that can be modeled with fuzzy set theory. On this basis, a theoretical analysis of two Danish chorales in SATB setting compares four strategies: a vertical (melodic) approach that aims to make each voice’s melodic intervals theoretically pure; a horizontal (harmonic) approach that aims to make chord intervals theoretically pure; plus reference realizations using Just Intonation on a finite pitch set and 12‑tone Equal Temperament. The central question is whether all intervals in a piece can be made perfectly pure by adjusting intonation vertically or horizontally, and which strategy performs best overall. The findings show that complete purity of all intervals cannot be achieved simultaneously in both melody and harmony. Overall, the harmonic (horizontal) strategy yields more in‑tune intervals than the melodic (vertical) strategy. However, the difference between the harmonic strategy and Just Intonation is not large enough in this material to declare a clear winner without further study; 12‑tone Equal Temperament serves as a tempered mathematical reference.

[Dette resumé er genereret med hjælp fra AI direkte fra projektet (PDF)]

musik ; matematik ; stemningssystemer ; a cappella

Download
Vis denne rapport i AAU Studenterprojekter