Signalbehandling på Grafer: Rekonstruktion og Støjreducering af Billeder
Oversat titel
Signal Processing on Graphs: Reconstruction and Denoising of Pictures
Forfattere
Hansen, Malika Kuhlman ; Nielsen, Simon Nicolai
Semester
4. semester
Uddannelse
Udgivelsesår
2020
Afleveret
2020-06-03
Antal sider
104
Resumé
Dette speciale undersøger, hvordan man kan behandle data, der ligger på netværk (grafer), hvor punkter (noder) er forbundet af kanter. Fokus er på to metoder: graf-Fouriertransformationen og den spektrale graf-wavelet-transformation. Begge bygger på spektral grafteori og lineær algebra og har til formål at samle mest mulig information i få led, så data kan beskrives kompakt. Graf-Fouriertransformationen tager udgangspunkt i en spektral dekomposition af grafens nabomatrice (en matematisk beskrivelse af, hvilke noder der er forbundet). De resulterende basisfunktioner kan være globale, dvs. de er ikke lokalt afgrænsede på grafen. For at få mere lokale beskrivelser anvendes den spektrale graf-wavelet-transformation, som konstruerer lokalt fokuserede repræsentationer ud fra graf-Fourierkoefficienterne. Til sidst sammenlignes de to metoder i en opgave med et støjfyldt billede for at vurdere, hvilken tilgang der er mest effektiv. Specialet giver dermed en praktisk ramme for at vælge mellem globale (Fourier) og mere lokale (wavelet) repræsentationer, når man arbejder med signaler på grafer.
This thesis explores how to process data that live on networks (graphs), where points (nodes) are connected by edges. It focuses on two methods: the graph Fourier transform and the spectral graph wavelet transform. Both rely on spectral graph theory and linear algebra and aim to concentrate most of the information into a small number of terms, enabling compact representations. The graph Fourier transform starts from a spectral decomposition of the graph’s adjacency matrix (a mathematical description of which nodes are connected). The resulting basis functions can be global, meaning they are not localized on the graph. To obtain more localized descriptions, the spectral graph wavelet transform builds locally focused representations using the graph Fourier coefficients. Finally, the two methods are compared on a noisy image task to assess which approach is more effective. The thesis provides a practical basis for choosing between global (Fourier) and more local (wavelet) representations when working with signals on graphs.
[Dette resumé er omskrevet med hjælp fra AI baseret på projektets originale resumé]
Emneord
Signalbehandling ; Grafteori ; Spektral grafteori ; Signal ; Fourier ; Graf Fourier ; Diskret ; Wavelet ; Fouriertransform ; Graf Fouriertransform ; Spektral graf wavelet transform ; Harmonisk analyse ; Harmonisk analyse på grafer ; MATLAB ; GSP ; SGWT ; DFT ; IDFT ; GFT ; IGFT ; Graffilter ; Wavelets ; Fouriertransformation ; Graf Fouriertransformation ; Spektral graf wavelet transformation ; Wavelet transformation