Reproducing the response of a structure by optimizing the design of a test rig

Hansen, Peter ; Henrichsen, Søren Randrup

4. term

Design of Mechanical Systems, Master

2012

2012-06-01

95

Denne masterafhandling, udarbejdet i samarbejde med FS Dynamics, udvikler en beregningskode, der kan forme en struktur, så den vibrerer som ønsket. Målet er at designe en teststand, der kan efterligne et vindmølletårns dynamiske respons, så hele nacellen kan testes i fuld skala på en langt lavere og mere kompakt konstruktion. Det ønskede respons beskrives ved naturlige frekvenser (strukturens egne “tonehøjder”) og tilhørende svingningsformer (de mønstre, strukturen svinger i). En tidligere defineret tøjningstilstand i nacellen er ikke inkluderet i dette arbejde. Kernen i projektet er en metode, hvor topologioptimering – en algoritmisk teknik, der fordeler materiale i et givet designområde – bruges til at matche flere naturlige frekvenser og svingningsformer til et specifikt sæt mål. Før koden præsenteres, gennemgås den nødvendige teori: interpolering af stivhed og masse i elementmodeller, fjernelse af uønskede lokale svingningsformer, de styrende ligninger for frie svingninger og følsomheder for simple egenfrekvenser. For at sikre, at de rigtige svingningsformer følges under optimeringen, anvendes Modal Assurance Criterion (MAC), der sammenligner og sporer svingningsformer. To optimeringsformuleringer er implementeret: (1) maksimering af den fundamentale egenfrekvens og (2) tilpasning til givne referencefrekvenser. Ved referenceoptimering kan der opstå “grå” elementer med mellemliggende densitet, som er uønskede i det endelige design; derfor indføres en restriktion på løsningens diskretion for at fremme sort-hvide (diskrete) løsninger. Koden er udviklet i MATLAB med ANSYS som løser af egenværdiproblemet og findes i både 2D- og 3D-versioner. Implementeringen valideres i 2D, hvorefter et simpelt 3D-designproblem løses. Valideringen bygger på akademiske bjælkeeksempler, hvor betydningen af startgæt, maksimal ændring af designvariable, materialerestriktion, materialeinterpolering og elementvalg undersøges. Resultaterne viser, at topologier kan opnås, som rammer de ønskede frekvenser og svingningsformer med få grå elementer. Til sidst forsøges teststanden designet ud fra en udleveret vindmøllemodel. Her identificeres målfrekvenserne til 0,174 og 0,263 Hz, og tårnet erstattes af teststandens designdomæne. Med en elementstørrelse på 100 mm viser analyserne, at referencefrekvenserne ikke kan bringes under 5,5 og 6,5 Hz. Selvom de meget lave mål ikke nås, demonstrerer arbejdet, at programmet kan skabe designs med på forhånd specificerede frekvenser og svingningsformer.

This master’s thesis, conducted in collaboration with FS Dynamics, develops a computational tool that shapes a structure so it vibrates as desired. The goal is to design a test rig that reproduces the dynamic response of a wind turbine tower, enabling full-scale testing of nacelles on a much shorter and more compact structure. The target response is defined by natural frequencies (the structure’s own resonant “tones”) and the associated mode shapes (the patterns in which it vibrates). A previously defined strain state in the nacelle is not included in this work. The core of the project is a method that uses topology optimization—an algorithmic technique that distributes material within a design space—to match multiple natural frequencies and mode shapes to a specified set of targets. Before presenting the code, the necessary theory is reviewed: interpolation of stiffness and mass in element models, removal of undesirable local modes, the governing equations for free vibrations, and sensitivities for simple eigenfrequencies. To ensure the correct vibration shapes are tracked during optimization, the Modal Assurance Criterion (MAC) is used to compare and follow mode shapes. Two optimization formulations are implemented: (1) maximizing the fundamental eigenfrequency and (2) fitting to given reference frequencies. In the reference-based optimization, “gray” elements with intermediate density can appear, which are undesirable in the final design; a discreteness constraint is therefore added to promote black-and-white (discrete) solutions. The code is developed in MATLAB with ANSYS as the eigenvalue solver, with both 2D and 3D versions. The implementation is validated in 2D, followed by solving a simple 3D design problem. Validation uses academic beam cases to examine the impact of the initial guess, maximum change of design variables, material constraint, material interpolation, and element choice. The results show that topologies can be obtained that meet the target frequencies and mode shapes with few gray elements. Finally, the test rig is attempted based on a provided wind turbine model. Target frequencies of 0.174 and 0.263 Hz are identified, and the tower is replaced by the test rig’s design domain. With a 100 mm element size, analyses show the reference frequencies cannot be reduced below 5.5 and 6.5 Hz. Although these very low targets are not reached, the work demonstrates that the program can produce designs with predefined frequencies and mode shapes.

[This abstract was generated with the help of AI]

Topology ; Optimization ; eigenfrequencies ; eigenfrequency ; Mode ; Tracking ; MAC ; RAMP ; SIMP ; Target ; sensitivity ; analysis ; analyzes

Download
View record in AAU Student Projects