Reproducing the response of a structure by optimizing the design of a test rig

Abstract

Denne master afhandling omhandler udviklingen af en kode, som på baggrund af et ønsket respons kan optimere en struktur således det ønskede respons er reproduceret. Projektforslaget er fremsat i samarbejde med FS Dynamics. Ønsket er at udvikle en teststand, som kan reproducere responset fra et vindmølle tårn. Teststanden skal benyttes til fuldskala test af vindmølle naceller, således arbejdsbelastningerne kan genskabes af en meget lavere struktur. Arbejdsbelastningen er defineret af et sæt af egenfrekvenser, egensvingningsformer samt en tøjningstilstand i nacellen. Fokus i rapporten er på udvikling af en metode, som ved hjælp af topologioptimering kan matche flere egenfrekvenser og tilhørende svingningsformer til et givent sæt af ønskede frekvenser og svingningsformer. Tøjningstilstanden er ikke inkluderet i projektet. Før koden præsenteres er den grundlæggende teori beskrives. De benyttede stivheds- og masseinterpoleringsmetoder er først præsenteret sammen med en beskrivelse af hvorledes fænomenet “lokale svingningsformer ” fjernes. Derefter er de styrende ligninger for frie svingninger præsenteret og på baggrund af disse er følsomhederne for simple egenfrekvenser udledt. For at kunne genfinde egensvingningsformerne under optimering af topologien benyttes “Modal Assurance Criterion”. Dette kriterie sikrer, at de korrekte følsomheder benyttes til at matche reference frekvenserne. To optimeringsformuleringer er implementeret i koden. Den ene er maksimering af den fundamentale egenfrekvens, og den anden er optimering efter referencefrekvenser. Under optimering for reference frekvenser kan den endelige topologi indeholde elementer hvis densitet ligger mellem nul og et (grå elementer), og er uønskede i den endelige topologi. Derfor indføres et mål for løsningens diskretion, det vil sige hvor mange grå elementer der er til stede i modellen, og ved at inkludere dette som en restriktion kan et design med flere diskrete elementer opnås. Efter den grundlæggende teori er etableret kan koden udvikles. Dette er foretaget i MATLAB, hvor ANSYS kan benyttes som løser til egenværdiproblement. Både en 2D og 3D version af koden er implementeret. Da 2D problemener er hurtigere at løse end 3D problemener valideres implementeringen af koden i 2D, og efterfølgende løses et simpelt designproblem ved benyttelse af 3D koden. For at validere koden benyttes bjælkeproblemener af “akademisk natur”. Gennem disse er indflydelsen af det valgte startgæt, maksimal ændring af design variable, materiale restriktion, materialeinterpolering samt element valg undersøgt. Slutteligt er det valideret, at topologier som rammer de ønskede frekvenser og svingningsformer med et lavt antal grå elementer kan opnås. Slutteligt er teststanden forsøgt udviklet. Dette er gjort på baggrund af en analyse af den udleverede vindmølle model, hvor de ønskede egenfrekvenser samt svingningsformer er fundet. Frekvenserne er fundet til 0.174 samt 0.263 [Hz]. Tårnet på den udleveret model udskiftes med teststandens design domæne. Gennem analyser ses det, at med en elementstørrelse på 100 [mm] er det ikke muligt at komme under 5.5 og 6.5 [Hz] i referencefrekvenser. Selvom det ikke er muligt at opnå de lave frekvenser er det stadig vist at det udviklede program kan frembringe designs der har et ønsket respons, hvor både egenfrekvenser og svingningsformer er specificeret fra start.

A master thesis from Aalborg University

Reproducing the response of a structure by optimizing the design of a test rig