Quasi-likelihoodfunktioner på kuglen
Oversat titel
Quasi-likelihood functions on the sphere
Forfatter
Færk, Emil
Semester
4. semester
Uddannelse
Udgivelsesår
2017
Afleveret
2017-06-09
Antal sider
56
Abstract
Specialet introducerer punktprocesteori på kugleoverfladen (S2) med fokus på at estimere intensiteten, dvs. hvor tæt punkter forekommer. Metoden implementeres i R som en quasi-likelihood (en sandsynlighedslignende metode til parameterestimation) og testes i det særlige tilfælde, hvor intensitetsfunktionen er konstant. For at beskrive punktprocesser, Palm-fordelingen (egenskaber set fra et typisk punkt) og proceskarakteristika på kuglen introduceres overflademålet (arealmålet). Der præsenteres klynget punktprocesser, og den log-Gaussiske Cox-proces bruges til at afprøve quasi-likelihoodmetoden. Til at udlede quasi-likelihooden præsenteres teorien om estimationsfunktioner. Nyström-approksimationen (numerisk metode til integralligninger) anvendes på den optimale førsteordens estimationsfunktion for at løse den numerisk, og Mercers repræsentation (spektral repræsentation af positive definite kerner) bruges ligeledes til en numerisk løsning. Når metoden kan anvendes, er løsningen til estimationsfunktionen konstant, hvilket betyder, at intensitetsskønnet både er det intuitive og det optimale. Testen viser, at med konstant intensitet og observationsvindue W = S2 stemmer implementeringen overens med det intuitive, optimale estimat.
This thesis introduces point process theory on the sphere (S2) with a focus on estimating the intensity, meaning how densely points occur. The approach is implemented in R as a quasi-likelihood (a likelihood-like method for parameter estimation) and tested in the specific case where the intensity function is constant. To handle point processes, the Palm distribution (properties as seen from a typical point) and process characteristics on the sphere, we define the surface measure (area measure). We present clustered point processes and use the log-Gaussian Cox process to test the quasi-likelihood method. To derive the quasi-likelihood, we present the theory of estimating functions. The Nyström approximation (a numerical method for integral equations) is applied to the optimal first-order estimating function to obtain a numerical solution, and Mercer's representation (a spectral representation of positive-definite kernels) is also used for a numerical solution. In cases where the method applies, the solution to the estimating function is constant, so the intensity estimate is both the intuitive and the optimal one. Testing shows that, with constant intensity and observation window W = S2, the implementation agrees with the intuitive, optimal estimate.
[Dette resumé er genereret ved hjælp af AI]
Emneord