Formålet med denne specialeafhandling er at betragte aktivallokerings strategier, der er baseret på risikofaktorer i stedet for traditionelle strategier, der allokerer ved hjælp af aktivklasser. Motivationen for at betragte risiko-baserede strategier ligger i problemstillingen at strategier der udelukkende er baseret på estimater af middelværdi og varians, som eksempelvis Markowitz mean-variance strategien, ikke kan fange den tunge venstre hale i afkastfordelingen i perioder af høj volatilitet, som for eksempel finanskrisen i 2008/2009. For at opnå en bedre forståelse af den økonomiske tankegang bag risiko-baserede modeller, gives der en introduktion til vigtige økonomiske faktor-baserede modeller, såsom Capital Asset Pricing Model, Arbitrage Pricing Theory og Fama og Frenchs tre faktor model.
For at kunne finde de underliggende risikofaktorer af en portefølje betragtes principal component analysis, som er en statistisk metode til at transformere det oprindelig aktivrum i et lavere dimensionalt rum, der netop udgør risikofaktorerne. Denne metode betragtes også fra en funktionel tilgang: functional principal component analysis. Her arbejdes med de samme principper som i principal component analysis, men det antages, at data har en underliggende funktionel from. Dermed arbejdes der med egenfunktioner, som observeres over tid i stedet for egenvektorer, der bare giver statiske og ikke-temporære estimater. For at kunne arbejde med functional principal component analysis skal data transformeres til funktioner, hvilket gøres ved hjælp af B-splines. Samtidig udglattes data ved at bruge en penalized weighted least squares metode, hvilket øger signal-to-noise ratioen af data. Motivationen for at betragte den funktionelle tilgang ligger i antagelsen om, at nøjagtigheden af allokerings strategierne kan øges. Derudover er det teoretisk set muligt at indkludere aktiver med forskellige samplingfrekvens i en portefølje, hvilket ikke er muligt i en multivariat tilgang, hvor data betragtes som enkelte observationer.
Der fokuseres specielt på Equal Risk strategien, der kan betragtes med forskellige tilgange.
Enten kan den betragtes som en optimering der har til formål at vælge porteføljevægtene sådan, at risiko bidragene fra hvert enkelt aktiv er lige store. Eller den kan betragtes som en optimering, hvor vægtene af de enkelte aktiver i en portefølje vælges sådan, at en principal component analysis på de historiske afkastserier giver så ens som mulig standardafvigelse i principal komponentretningerne. Equal Risk strategien sammenlignes med fast allokering, Equally-Weighted, og den traditionelle Minimum Variance strategi.
For at kunne sammenligne præstationen af de forskellige strategier betragtes en backtest med rullende estimationsvindue på historiske afkastserier. Der undersøges forskellige estimationsvinduer, og det antages, at short-selling ikke er tilladt. Backtesten baseres på tre forskellige portføljer, der indeholder flere aktivklasser samt et forskelligt antal af aktiver. Det observeres, at både længden af estimationsvinduet og sammensætningen af porteføljen har en indflydelse på den profit, der kan opnås ved de forskellige allokerings strategier. Der er lagt meget vægt på at undersøge effekten af at udelade nogle principal komponenter, det vil sige at betragte et mindre antal underliggende risikofaktorer. Der findes ikke et entydig resultat for om denne effekt har en positiv eller negativ indflydelse på allokerings strategierne, men det har været muligt at øge profitten i en af porteføljerne ved at betragte et mindre antal principal komponenter. Desuden kan det konkluderes udfra backtesten, at Equally-Weighted strategien det meste af tiden har en højere profit end de andre testede strategier, men at den ikke performer godt igennem finanskrisen. Der er det netop nogle af de betragtede risiko-baserede strategier, der performer stabilt, hvilket motiverer brugen af disse strategier. Den funktionelle tilgang kan ikke outperforme de andre risiko-baserede strategier igennem finanskrisen, men har i nogle portefølje sammensætninger en meget aktraktiv afkast i normale tider. Desuden har de risiko-baserede strategier en mindre volatil profit end Equally-Weighted strategien, hvilket er en vigtig egenskab for de fleste investorer.