Denne master afhandling omhandler udviklingen af en kode, som på baggrund af et ønsket
respons kan optimere en struktur således det ønskede respons er reproduceret.
Projektforslaget er fremsat i samarbejde med FS Dynamics. Ønsket er at udvikle en
teststand, som kan reproducere responset fra et vindmølle tårn. Teststanden skal benyttes
til fuldskala test af vindmølle naceller, således arbejdsbelastningerne kan genskabes af en
meget lavere struktur. Arbejdsbelastningen er defineret af et sæt af egenfrekvenser, egensvingningsformer
samt en tøjningstilstand i nacellen.
Fokus i rapporten er på udvikling af en metode, som ved hjælp af topologioptimering
kan matche flere egenfrekvenser og tilhørende svingningsformer til et givent sæt af ønskede
frekvenser og svingningsformer. Tøjningstilstanden er ikke inkluderet i projektet.
Før koden præsenteres er den grundlæggende teori beskrives. De benyttede stivheds- og
masseinterpoleringsmetoder er først præsenteret sammen med en beskrivelse af hvorledes
fænomenet “lokale svingningsformer ” fjernes. Derefter er de styrende ligninger for frie
svingninger præsenteret og på baggrund af disse er følsomhederne for simple egenfrekvenser
udledt.
For at kunne genfinde egensvingningsformerne under optimering af topologien benyttes
“Modal Assurance Criterion”. Dette kriterie sikrer, at de korrekte følsomheder benyttes til at
matche reference frekvenserne.
To optimeringsformuleringer er implementeret i koden. Den ene er maksimering af den
fundamentale egenfrekvens, og den anden er optimering efter referencefrekvenser. Under
optimering for reference frekvenser kan den endelige topologi indeholde elementer hvis
densitet ligger mellem nul og et (grå elementer), og er uønskede i den endelige topologi.
Derfor indføres et mål for løsningens diskretion, det vil sige hvor mange grå elementer der
er til stede i modellen, og ved at inkludere dette som en restriktion kan et design med flere
diskrete elementer opnås.
Efter den grundlæggende teori er etableret kan koden udvikles. Dette er foretaget i MATLAB,
hvor ANSYS kan benyttes som løser til egenværdiproblement. Både en 2D og 3D version
af koden er implementeret. Da 2D problemener er hurtigere at løse end 3D problemener
valideres implementeringen af koden i 2D, og efterfølgende løses et simpelt designproblem
ved benyttelse af 3D koden.
For at validere koden benyttes bjælkeproblemener af “akademisk natur”. Gennem disse
er indflydelsen af det valgte startgæt, maksimal ændring af design variable, materiale restriktion,
materialeinterpolering samt element valg undersøgt. Slutteligt er det valideret, at

topologier som rammer de ønskede frekvenser og svingningsformer med et lavt antal grå
elementer kan opnås.
Slutteligt er teststanden forsøgt udviklet. Dette er gjort på baggrund af en analyse af den udleverede
vindmølle model, hvor de ønskede egenfrekvenser samt svingningsformer er fundet.
Frekvenserne er fundet til 0.174 samt 0.263 [Hz].
Tårnet på den udleveret model udskiftes med teststandens design domæne. Gennem
analyser ses det, at med en elementstørrelse på 100 [mm] er det ikke muligt at komme under
5.5 og 6.5 [Hz] i referencefrekvenser.
Selvom det ikke er muligt at opnå de lave frekvenser er det stadig vist at det udviklede
program kan frembringe designs der har et ønsket respons, hvor både egenfrekvenser og
svingningsformer er specificeret fra start.