Knudelinjen for en anden Dirichlet-egenfunktion over pæne områder af R^2
Student thesis: Master thesis (including HD thesis)
- Louis Pedersen
- Ann-Eva Christensen
4. term, Mathematics, Master (Master Programme)
Målet med denne rapport er at uddybe resultatet og bevisførelsen i artiklen "On the nodal line of the second eigenfunction of the Laplacian in R^2" af A. Melas. Heri bevises, at knudelinjen for en anden egenfunktion til Laplace-operatoren (over et konvekst, begrænset
område med glat rand), skærer randen i præcist to punkter. Derfor gives en grundig indførsel af de aktuelle egenværdier,
eksistensen af tilhørende egenfunktioner bevises, og regulariteten af
disse egenfunktioner diskuteres. Ydermere indføres knudelinjen for
egenfunktionerne, og dennes skæring med randen karakteriseres.
Desuden bevises relevante maksimumsprincipper for visse elliptiske
differential-operatorer, herunder en version af Hopfs
randpunktslemma. Desuden gives et bevis for Courants
knudelinjesætning, og Haymans sætning om indre radius.
Afslutningsvist bevises hovedsætningen fra artiklen.
Language | Danish |
---|---|
Publication date | Jun 2007 |