Gröbner Bases and Existence of Order Functions

Student thesis: Master thesis (including HD thesis)

  • Bodil Krongaard Kristensen
4. term, Mathematics, Master (Master Programme)
Formålet med dette speciale er at forstå og forklare artiklen "On the existence of order functions" af Ruud Pellikaan, herunder Gröbnerbasisteori og evalueringskoder. Hovedresultatet er et bevis for eksistensen af ordensfunktioner. Dette medfører at der kan findes en grænse for minimumsafstanden og en dekodningsalgoritme. For at bevise eksistensen af ordensfunktioner benyttes Gröbnerbaserteori. Dette inkluderer bl.a. Dicksons lemma, Hilberts basissætning, Buchbergers kriterium og Buchbergers algoritme. Derudover beskrives ordensfunktioner og ordensgrænsen i forbindelse med evalueringskoder. Algebraisk geometrikoder forklares kort, og til sidst vises hovedsætningen om eksistens af ordensfunktioner. Som anvendelse og illustration af hovedresultateterne vil forskellige evalueringskoder også blive behandlet i projektet, bl.a. Reed Solomon og Reed Muller koder.
LanguageDanish
Publication date2010
Number of pages85
Publishing institutionInstitut for Matematiske Fag, Aalborg Universitet
ID: 19070459