Dette speciale behandler diffusions- og reaktionsligninger, der er 2. ordens parabolske partielle differentialligninger.
Eksistensen og entydigheden af en svag løsning til et begyndelsesværdiproblem indeholdende én lineær differentialligning af denne type bevises. Hertil kræves grundlæggende teori om vektorfunktioner og -distributioner.

Derudover bevises et analogt resultat for et system af ikke-lineære diffusions- og reaktionsligninger, hvor Laplace-operatoren beskriver diffusionen.

Til sidst behandles mere konkrete systemer for at belyse forskellige problemstillinger inden for området. Hertil benyttes både det svage og stærke maksimumsprincip samt Harnacks ulighed.

Et af systemerne stammer fra artiklen "`On the Global Existence of Solutions of a Reaction-Diffusion Equation with Exponential Nonlinearity"' af A. Barabanova. I specialet argumenteres for, at der på trods af, at det ikke-lineære led kan vokse eksponentielt, eksisterer globalt definerede løsninger, som yderligere er kontinuerte til ethvert positivt tidspunkt.