Singulær perturbationsteori for diskrete lineære operatorer

Studenteropgave: Speciale (inkl. HD afgangsprojekt)

  • Niels Lund
4. semester, Matematik, Kandidat (Kandidatuddannelse)
I denne rapport introduceres en matematisk beskrivelse af den periodiske struktur i en to-dimensionel krystal. Dette gøres i form af et perfekt gitter med et atom i hvert gitter-punkt. Bølgefunktionerne for elektronerne i denne krystal danner grund for et Hilbertrum. På dette rum defineres Hamiltonoperatoren, hvis spektrum består af de tilladte energi-niveauer for elektronerne i krystallen.
Ved at udskifte en af atomerne i gitteret opnås et nyt ikke-perfekt gitter. Hamiltonoperatoren for dette gitter har, ud over det oprindelige spektrum, en isoleret ikke-degenereret egenværdi. I rapporten vises det at denne egenværdi er stabil under magnetisk perturbation, samt at den perturberede egenværdi kan skrives som en asymptotisk række omkring feltstyrken.
SprogDansk
Udgivelsesdato23 maj 2014
Antal sider49
Udgivende institutionDepartment of Mathematical Sciences
ID: 198004729