Quasi-likelihoodfunktioner på kuglen

Studenteropgave: Speciale (inkl. HD afgangsprojekt)

  • Emil Færk
4. semester, Matematik, Kandidat (Kandidatuddannelse)
Dette speciales formål er at introducere punktprocesteori på kuglen med særligt fokus på estimation af intensiteten/intensitetsfunktionen. Denne approksimation implementeres i R som en quasi-likelihoodfunktion og testes i det tilfælde, hvor intensitetsfunktionen er konstant. For at kunne behandle teorien for punktprocesser, Palm fordelingen og punktproces karakteristika på kuglen introduceres overflademålet. Desuden præsenteres nogle klynget punktprocesser, hvor den log Gaussiske Cox proces anvendes i testen af quasi-likelihoodfunktionen.
For at udlede quasi-likelihoodfunktionen præsenteres teorien om estimationsfunktioner. Her anvendes Nyström approksimationen på den optimale første ordens estimationsfunktion med henblik på at løse den numerisk. Derudover anvendes Mercers repræsentation til at løse den optimale første ordens estimationsfunktion numerisk. I tilfældet, hvor denne metode kan anvendes, er løsningen til estimationsfunktionen konstant, hvorfor estimatet for intensiteten er det intuitive estimat, men også det optimale estimat. Testen af implementeringen af quasi-likelihoodfunktionen til estimation af intensitetsfunktionen stemmer i tilfældet med konstant intensitet og observationvindue W=S2 overens med det intuitive estimat, som er vist at være optimalt i dette tilfælde.
SprogDansk
Udgivelsesdato9 jun. 2017
Antal sider56
ID: 259457308