Pseudospektrer og normvurderinger

Studenteropgave: Speciale (inkl. HD afgangsprojekt)

  • Lars V. Iversen
  • Dan V. Jensen
  • Ove L. Sandau
4. semester, Matematik, Kandidat (Kandidatuddannelse)
For en begrænset operator A har udviklingen af ||p_n(A)||, hvor p_n er et polynomium af grad n, stor interesse både for et givet n og asymptotisk. I denne forbindelse bevises bl.a. Kreiss' matrixs ætning og nogle forskellige generaliseringer heraf. Denne del af rapportens resultater tager udgangspunkt i kompleks funktionsteori, og Dunfordkalkulen bliver en vigtig metode til at forbinde kompleks funktionsteori med Hilbertrum. Udvidelsen af Kreiss' matrixsætning kræver kendskab til Faberpolynomier, som er tæt forbundet med Riemanns afbildningssætning. I den forbindelse bevises en række resultater fra kompleks funktionsteori. Det har stor interesse at bestemme pseudospektrer for matricer, da der er sammenhæng mellem pseudospektrer og operatorers og dynamiske systemers opførsel. Et eksempel på en operator er differentialoperatoren, der kan diskretiseres ved hjælp af spektrale differentiationsmetoder. Som et eksempel herpå betragtes Chebyshevdifferentiationsmatricer. Dele af teorien bag beskrives, og forskellige egenskaber vises. Endvidere beskrives implementering heraf i Maple og matlab, og pseudospektrerne betragtes. Desuden gennemgås teori om og eksempler på numerisk bestemmelse af den pseudospektrale abscisse ved hjælp af de såkaldte criss-crossalgoritmer. Disse algoritmer er baseret på egenskaber ved singulære værdier og hamiltoniske matricer.
SprogDansk
Udgivelsesdato2009
Antal sider112
Udgivende institutionInstitut for Matematiske Fag
ID: 17652479