On Semiclassical Operators: Semiclassical Analysis

Studenteropgave: Speciale (inkl. HD afgangsprojekt)

  • Kristian Lundgaard Kjøller
  • Tróndur Tummasarson Johannesen
4. semester, Matematik, Kandidat (Kandidatuddannelse)
I dette kandidatspeciale har vi beskæftiget os med nogle resultater fra semiklassisk analyse. I den forbindelse har vi fundet frem til anti-Wick kvantificeringen af psudodifferential operatorer, og udvidet dette til semiklassiske psudodifferential operatorer. Dette har vi udnyttet til at bevise Gårdings ulighed. Derefter har vi set på hvordan man udleder en formel for fouriertransformationen af eicxm hvor m er lige, og det viser sig at for m > 2 bliver det en linear kombination af generaliserede hypergeometriske funktioner. Afrundingsvis har vi set på oscillerende integraler, især deres opførsel når h går mod 0. I den forbindelse er vi kommet ind på asymptotisk opførsel af stationær fase under forskellige betingelser, hvor vi bl.a. har forsøgt at bruge den førnævnte fouriertransformation. I forbindelse med at undersøge den asymptotiske opførsel af stationær fase i højere dimensioner har vi haft brug for at vise Morse Lemma.
SprogEngelsk
Udgivelsesdato7 jun. 2018
Antal sider42
ID: 280522851