Om grænser på antallet af rationale places af funktionslegemer

Studenteropgave: Speciale (inkl. HD afgangsprojekt)

  • Kristian Skafte Jensen
4. semester, Matematik, Kandidat (Kandidatuddannelse)
Det overordnede tema for projektet er algebraiske funktionslegemer. Specifikt undersøger vi flere forskellige grænser på antallet af rationale places af funktionslegemer over endelige legemer. De nødvendige reskaber for at kunne vurdere sådanne grænser introduceres i det første kapitel. Dette indebærer places, valueringer, divisorer og Riemann-Roch rum. We definerer også Weierstraß semigrupper og sammenholder dem med funktionslegemer. Vi behandler dernæst projektets hovedpunkt ved at præsentere og vurdere fem forskellige grænser. Vores udgangspunkt er Hasse-Weil grænsen, som hastigt forbedres af Serre. Vi antager dernæst yderligere viden om funktionslegemet for at kunne undersøge Lewittes og Geil-Matsumoto grænserne, hvor den sidstnævnte generaliseres yderligere af Beelen og Ruano. Endelig anvender vi grænserne på diverse familier af funktionslegemer, for hvilke vi nævner nogle af deres kendte egenskaber. Vi sammenligner resultaterne af grænserne for hvert funktionslegeme med eksempler.
SprogEngelsk
Udgivelsesdato3 jun. 2022
Antal sider51
ID: 472094816