Formålet med dette speciale er at konstruere mængden af de reelle tal. Dette gøres på to forskellige måder: den ene ved hjælp af decimaltal og den anden ved Dedekind-snit. Den første konstruktion tager udgangspunkt i heltallene og egenskaberne for regneoperationerne af disse. Disse regneoperationer samt deres egenskaber udvides til at gælde for endelige decimaltal, hvorefter dette kan udvides til alle reelle tal ved at benytte konvergente følger af endelige decimaltal.

Den anden konstruktion tager udgangspunkt i de rationelle tal og regneoperationerne herfor. Det bevises, at mængden af de reelle tal er et ordnet legeme med supremumsegenskaben, som indeholder mængden af de rationelle tal som et dellegeme.

Til sidst sammenlignes begge konstruktioner og vurderes til at være ækvivalente, idet den første konstruktion også giver mængden af de reelle tal som et ordnet legeme med supremumsegenskaben, og der kan konstrueres en isomorfi mellem mængderne.