Analytisk perturbationsteori for lineære operatorer

Studenteropgave: Speciale (inkl. HD afgangsprojekt)

  • Mette Kristensen
4. semester, Matematik, Kandidat (Kandidatuddannelse)
I kvantemekanik beskrives energien i et fysisk system ved spektret af Hamiltonoperatoren hørende til systemet. Hamiltonoperatoren er en lineær selvadjungeret operator, og spektret er dermed reelt. I denne rapport betragtes kun kompakte operatorer, og spektret består således kun af egenværdier. Dermed tilsvarer Hamiltonoperatoren et system, som kun har diskrete energiniveauer. Ofte er det ikke muligt eksplicit at bestemme egenværdierne hørende til en Hamiltonoperator, som tilsvarer et virkeligt system, og derfor kan perturbationsteori anvendes til at approksimere spektret. I denne rapport betragtes, hvordan perturbationsteori kan anvendes til at approksimere ikke-degenererede egenværdier for en kompakt Hamiltonoperator. I rapporten tages der udgangspunkt i en Hamiltonoperator, hvis egenværdier og egenvektorer er kendte. Denne Hamiltonoperator perturberes ved at lægge en kompakt selvadjungeret operator V til den oprindelige, og det vises i rapporten, at hvis normen af V er lille nok, vil den perturberede operator have egenværdier tæt på de oprindelige egenværdier, og disse egenværdier kan bestemmes ved anvendelse af Feshbachs formel, som også indføres i rapporten.
SprogDansk
Udgivelsesdato2009
Antal sider71
Udgivende institutionInstitut for Matematiske Fag
ID: 17644689