• Joachim Emil Kokholm Hersbøll
4. semester, Design af Mekaniske Systemer, Kandidat (Kandidatuddannelse)
Denne afhandling omhandler formuleringen og udførelsen af strukturel optimering ved brug af topologioptimering i både to og tre dimensioner, for storskala optimeringsproblemer hvori der indgår mange design variable. Topologioptimering stræber efter at finde den optimale fordeling af materiale indenfor et givet domæne, for en given kostfunktion og underlagt bestemte begrænsninger. Her er målet at minimere massen af en struktur, som er begrænset af flydespændings- og/eller udmattelsesbetingelser.

Første del af afhandlingen omhandler de generelle problemer som opstår når topologioptimering anvendes. Disse problemer som indeholder checkerboarding, netafhængige løsninger, minimum længde skala og sort/hvide strukturer, bliver illustrereret for den klassiske topologioptimerings formulering som omhandler minimering af fleksibiliteten underlagt en volumenbetingelse.

Både flydespændings- og udmattelsesbetingelser er afhængige af spændingerne som opstår i en struktur når den er underlagt en belastning. Derfor omhandler anden del de specifikke udfordringer som opstår når der inkluderes spændingbetingelser i topologioptimering. Først bliver selve formuleringen af spændingerne undersøgt når de indgår i densitetbaseret topologioptimering, derefter bliver det velkendte problem med singulære optima fremhævet. Det singulære optima problem bliver heri løst ved at anvende qp-metoden. På grund af den lokale natur af spændingsbetingelser, og siden denne afhandling betragter storskala optimeringsproblemer, bliver de associerede beregningsmæssige konsekvenser fremhævet og løst ved brug af en aggregatfunktion. På baggrund af det førnævnte kan en flydespændingsbegrænsning formuleres ved brug af von Mises flydespændings kriterie.

Foruden flydespændingsbetingelser formuleres også en betingelse baseret på udmattelse af strukturen. Udmattelse afhænger ligeledes af spændingerne i strukturen, derfor opstår mange af de samme problemstillinger som nævnt tidligere, og disse bliver løst med samme teknikker.

Udmattelsesbetingelsen bliver formuleret på baggrund af antagelser om proportional belastning med en variable amplitude samt en struktur med elastisk deformation i høj cyklusdomænet. Belastningshistorien som strukturen er udsat for bliver reduceret til belastningscyklusser ved brug af rainflow counting. Hver af disse cyklusser skaber en multiaksial spændingstilstand i strukturen, denne tilstand bliver transformeret til en ækvivalent uniaksial spændings amplitude ved brug af Sines kriteriet og signed von Mises hvor der bliver taget højde for middelspændingseffekterne ved at anvende den modificerede Goodman ligning. Fra en ækvivalent uniaksial spændingsamplitude estimeres antallet af cyklusser indtil brud ved brug af Basquin kurven, og ved at anvende Palmgren-Miners lineære skadeshypotese bliver der opstillet en lokal udmattelses betingelse, som ligeledes flydespændingsbetingelsen bliver håndteret ved brug af en aggregatfunktion.

Topologioptimering baseret på de opstillede betingelser bliver til sidst løst på en række standardproblemer i både 2D og 3D, som illustrerer de karakteristika der er ved udmattelsesbetingelser.
SprogEngelsk
Udgivelsesdato1 jun. 2018
Antal sider74
ID: 280227024