Pretty Little Crystals: Krystallografi fra en matematisk aspekt
Oversat titel
Pretty Little Crystals: Crystallography from a mathematical aspect
Forfatter
Olsen, Vini Mølgaard
Semester
4. semester
Uddannelse
Udgivelsesår
2018
Afleveret
2018-01-10
Antal sider
77
Abstract
Krystallografiske grupper beskriver alle symmetrier i et krystal: kombinationer af gitter-translationer (forskydninger) og punktsymmetrier som rotationer og spejlinger. I en sådan gruppe G danner translationerne en abelsk, normal undergruppe Γ (gitteret), og kvotienten af G med hensyn til disse translationer er isomorf med punktgruppen G0. Punktgruppen virker på gitteret og lader det være invariant. Det ordnede par (G0, Γ) bestemmer dermed en aritmetisk krystalklasse. Specialet undersøger, hvilke krystallografiske grupper der kan forekomme inden for en given klasse (G0, Γ), og har som mål at introducere en metode til at finde dem. Med denne tilgang kan man systematisk genfinde de 230 klassiske krystallografiske grupper. Undervejs præsenterer specialet den nødvendige baggrund: isometrier i det n-dimensionelle euklidiske rum, de krystallografiske restriktioner, som begrænser de mulige punktgrupper, samt hvordan punktgrupper kan virke på gittere uden at ændre dem. Endelig gives en præcis definition af en krystallografisk gruppe og rammerne for at bestemme grupperne i en given parring (G0, Γ).
Crystallographic groups describe all symmetries of a crystal: combinations of lattice translations and point symmetries such as rotations and reflections. In such a group G, the translations form an abelian normal subgroup Γ (the lattice), and the quotient of G by these translations is isomorphic to the point group G0. The point group acts on the lattice and leaves it invariant. The ordered pair (G0, Γ) therefore determines an arithmetic crystal class. This thesis asks which crystallographic groups can occur within a given class (G0, Γ) and introduces a method to find them. With this approach, one can systematically recover the well-known 230 crystallographic (space) groups. Along the way, the thesis develops the necessary background: isometries in n-dimensional Euclidean space; the crystallographic restriction that limits the possible point groups; and how point groups can act on lattices without changing them. Finally, it provides a precise definition of a crystallographic group and the framework for determining the groups in a given pairing (G0, Γ).
[Dette resumé er genereret ved hjælp af AI]
Emneord