Ortogonale Polynomier og Rodriguesformlen
Oversat titel
Orthogonal Polynomials and the Rodrigues formula
Forfatter
Jakobsen, Kristian Nørgaard
Semester
4. semester
Uddannelse
Udgivelsesår
2017
Afleveret
2017-06-08
Antal sider
39
Abstract
Denne kandidatafhandling udforsker ortogonale polynomier – polynomierækker, der er indbyrdes vinkelrette med hensyn til en valgt vægtfunktion på et bestemt interval – og de Rodrigues-formler, der kan generere dem. Afhandlingen gennemgår grundlæggende teori for sådanne rækker, herunder rekursionsrelationer, som gør det muligt at beregne hvert polynomium ud fra de foregående. Den forklarer, at forskellige familier er ortogonale på forskellige intervaller og med forskellige vægtfunktioner, og præsenterer tre sådanne familier. For hver familie vises det, at både polynomierne og deres respektive Rodrigues-formler er løsninger til en tilhørende differentialligning af 2. orden. På den baggrund behandles sætninger om løsninger til disse differentialligninger med udgangspunkt i en generaliseret Rodrigues-formel.
This master's thesis explores orthogonal polynomials—sequences of polynomials that are mutually perpendicular with respect to a chosen weight function on a given interval—and the Rodrigues formulas that generate them. It introduces the basic theory of such sequences, including recurrence relations that allow each polynomial to be computed from the previous ones. The thesis explains that different families are orthogonal on different intervals and with different weight functions, and presents three such families. For each family, it is shown that the polynomials and their respective Rodrigues formulas solve a corresponding second-order differential equation. Based on this connection, the thesis discusses theorems about solutions to these differential equations using a generalized Rodrigues formula.
[Dette resumé er genereret ved hjælp af AI]
Emneord