Om Distributionsteori
Forfatter
Jakobsen, Britt
Semester
4. semester
Uddannelse
Udgivelsesår
2001
Abstract
Rapporten undersøger, hvordan man kan afgøre, om visse partielle differentialligninger har løsninger, med de ikke-lineære von Kármán-ligninger som hovedeksempel. Tilgangen er at opbygge de nødvendige dele af distributionsteorien (generaliserede funktioner), som gør det muligt at arbejde med afledede for funktioner, der ikke er glatte i klassisk forstand. Med dette apparat vises eksistensen af løsninger til von Kármán-ligningerne og nogle af deres grundlæggende egenskaber. Først gennemgås de centrale begreber i distributionsteori med afsæt i analyse og topologiske vektorrum. Derefter behandles Fourier-transformation af testfunktioner samt Sobolev-rum, som giver en naturlig ramme for at håndtere svage afledede. Afslutningsvis anvendes teorien til at etablere eksistensresultater for von Kármán-ligningerne.
The report examines how to determine whether certain partial differential equations admit solutions, using the nonlinear von Kármán equations as the main example. The approach is to develop the necessary parts of distribution theory (generalized functions), which makes it possible to work with derivatives of functions that are not smooth in the classical sense. With this framework, the existence of solutions to the von Kármán equations and some of their basic properties is established. The presentation first introduces the central notions of distribution theory, building on analysis and topological vector spaces. It then covers the Fourier transform of test functions and Sobolev spaces, which provide a natural setting for handling weak derivatives. Finally, the theory is applied to obtain existence results for the von Kármán equations.
[Dette resumé er genereret ved hjælp af AI]