Gröbnerbaser og eksistens af ordensfunktioner
Oversat titel
Gröbner Bases and Existence of Order Functions
Forfatter
Semester
4. semester
Uddannelse
Udgivelsesår
2010
Afleveret
2010-01-11
Antal sider
85
Abstract
Formålet med dette speciale er at forstå og forklare artiklen "On the existence of order functions" af Ruud Pellikaan, herunder Gröbnerbasisteori og evalueringskoder. Hovedresultatet er et bevis for eksistensen af ordensfunktioner. Dette medfører at der kan findes en grænse for minimumsafstanden og en dekodningsalgoritme. For at bevise eksistensen af ordensfunktioner benyttes Gröbnerbaserteori. Dette inkluderer bl.a. Dicksons lemma, Hilberts basissætning, Buchbergers kriterium og Buchbergers algoritme. Derudover beskrives ordensfunktioner og ordensgrænsen i forbindelse med evalueringskoder. Algebraisk geometrikoder forklares kort, og til sidst vises hovedsætningen om eksistens af ordensfunktioner. Som anvendelse og illustration af hovedresultateterne vil forskellige evalueringskoder også blive behandlet i projektet, bl.a. Reed Solomon og Reed Muller koder.