Flerdimensionale fordelinger
Forfatter
Nielsen, Erik Michaelsen
Semester
4. semester
Udgivelsesår
2015
Afleveret
2015-03-31
Resumé
Dette masterprojekt giver en samlet, matematisk introduktion til flerdimensionale stokastiske variable og deres fordelinger. Udgangspunktet er todimensionale fordelinger, hvor den simultane fordelingsfunktion, de diskrete og kontinuerte tilfælde, betingede fordelinger, uafhængighed samt forventninger, varians, kovarians og korrelation gennemgås. Dernæst udvides begreberne til højere dimensioner med middelværdi- og kovariansoperatorer samt momentfrembringende funktioner. Projektet præsenterer centrale multivariate fordelinger, herunder den flerdimensionale normalfordeling med vigtige egenskaber og satser, Wishartfordelingen og generaliserede kvadratiske former, Hotellings T^2-fordeling samt den flerdimensionale betafordeling. Fokus er på definitioner, egenskaber og sammenhænge frem for anvendelser, der bevidst ligger uden for projektets scope. Arbejdet er teoretisk, baseret på etableret litteratur, og forudsætter kendskab til endimensionel sandsynlighedsteori; et appendiks opsummerer relevant matrixalgebra.
This master’s project offers a coherent, mathematical introduction to multivariate random vectors and their distributions. It begins with the bivariate case, covering the joint distribution function, discrete and continuous settings, conditional distributions, independence, and expectations, variance, covariance, and correlation. The discussion then extends to higher dimensions with mean and covariance operators and moment generating functions. The thesis presents key multivariate distributions, including the multivariate normal distribution with important properties and theorems, the Wishart distribution and generalized quadratic forms, Hotelling’s T^2 distribution, and the multivariate beta distribution. The emphasis is on definitions, properties, and interrelations rather than applications, which are intentionally left outside the scope. The work is theoretical, grounded in established literature, and assumes prior knowledge of univariate probability; an appendix summarizes relevant matrix algebra.
[Dette resumé er genereret med hjælp fra AI direkte fra projektet fuldtekst]