Effektiv finite element formulering til analyse og optimering af laminerede kompositte skalkonstruktioner
Translated title
Efficient finite element formulation for analysis and optimization of laminated composite shell structures
Authors
Hansen, Henrik Fredslund ; Hvejsel, Christian Gram
Term
4. term
Education
Publication year
2007
Pages
110
Abstract
Design af kompositskaller med mange lag, som fx vindmøllevinger, er svært, fordi man skal kombinere høj styrke og stivhed med lav vægt og pris. Derfor bruges designoptimering i stigende grad, men det kræver analysemetoder, der både er hurtige og robuste. Dette projekt udvikler og implementerer effektive formuleringer af isoparametriske, degenererede finite element skalelementer (en type FE-modeller til skaller) til analyse og optimering af laminerede kompositskaller. Først opstilles de styrende ligninger for lineær elastisk, statisk spændingsanalyse og lineæriseret bulingsanalyse (buckling). Elementerne formuleres, så afhængigheden af tykkelsen i tøjnings–forskydningsmatricen beskrives eksplicit. Ved samtidig at antage en lineær variation af den inverse Jacobi-matrice gennem tykkelsen (en matematisk omregningsmatrix) kan tykkelsesintegrationen udføres eksplicit. Det gør det markant hurtigere at beregne elementmatricer for skaller med mange lag; for flere end fire lag opnås betydelige tidsbesparelser sammenlignet med lagvis integration. Metoden har lighedspunkter med udregningen af ABD-matricer i klassisk laminatpladeteori og afslører en direkte kobling til laminatparametre (samlede mål for lagopbygningens egenskaber). Det gør det muligt at udtrykke stivhedsmatricen i et udvidet sæt laminatparametre, hvilket er nyttigt i optimering. Grundlæggende begreber i strukturel designoptimering introduceres, og optimeringsproblemer for maksimal stivhed og maksimal bulingslast formuleres. Sensitiviteter (hvordan målene ændrer sig ved små designændringer) udledes med hensyn til generaliserede designvariable og specialiseres til kompositlaminater. Eksempler viser, at parametrisering med fibervinkler kan give ikke-konvekse problemer (svære at optimere). For at opnå konveksitet i stivhedsoptimering foreslås i stedet en parametrisering med laminatparametre, og en eksisterende optimeringsprocedure skitseres. Numeriske tests verificerer 9- og 16-knuders skalelementer. Konvergens og nøjagtighed er tæt på eksisterende metoder. For tykke skaller påvirker de nødvendige tilnærmelser nøjagtigheden, men for krumningsradius/tykkelse > 25 er afvigelsen under 4%. Til sidst demonstreres effektiviteten for elementer med mange lag i to optimeringseksempler.
Designing multilayer composite shells, such as wind turbine blades, is challenging because it must balance high strength and stiffness with low weight and cost. As a result, design optimization is increasingly used, which depends on analysis methods that are both fast and robust. This project develops and implements efficient formulations of isoparametric, degenerated finite element shell elements (a type of FE models for shells) for analyzing and optimizing laminated composite shells. We first set up the governing equations for linear elastic static stress analysis and linearized buckling analysis. The elements are formulated so that the thickness dependence in the strain–displacement matrix is expressed explicitly. By also assuming a linear variation of the inverse Jacobian matrix through the thickness (a mathematical transformation matrix), the thickness integration can be performed explicitly. This makes computing the element matrices much faster for shells with many layers; for more than four layers, the approach yields substantial time savings compared with layerwise integration. The method parallels the computation of ABD matrices in classical laminate plate theory and reveals a direct link to laminate parameters (aggregate measures of the stacking sequence properties). This allows the stiffness matrix to be expressed in an extended set of laminate parameters, which is useful for optimization. Basic concepts in structural design optimization are introduced, and optimization problems for maximum stiffness and maximum buckling load are formulated. Sensitivities (how performance changes with small design variations) are derived with respect to generalized design variables and specialized to composite laminates. Examples show that fiber-angle parametrization can lead to non-convex problems (hard to optimize). To achieve convexity in stiffness optimization, an alternative parametrization using laminate parameters is proposed, and its use in an existing optimization procedure is outlined. Numerical examples verify 9- and 16-node shell elements. Convergence and accuracy are very close to existing methods. For thick shells, the approximations needed for explicit thickness integration affect accuracy, but for curvature-radius/thickness ratios above 25, the deviation is under 4%. Finally, two optimization examples demonstrate the efficiency for many-layer elements.
[This abstract was generated with the help of AI]
Documents