Directional Analysis of Nonlinear Waves: Nonlinear Effects in Relation to Estimation of Directional Parameters
Translated title
Directional Analysis of Nonlinear Waves
Authors
Vixø, Louise ; Iversen, Sarah Krogh
Term
4. term
Education
Publication year
2022
Submitted on
2022-06-09
Pages
701
Abstract
This thesis examines whether nonlinear wave effects influence directional wave analysis when the analysis relies on linear wave theory. Here, directional analysis means estimating the main incoming wave direction and how widely energy is spread in direction, using measurements from wave gauges. Two methods are evaluated: - Method 1 is a simple geometric approach that uses phase differences between measurements to determine the propagation direction. It assumes long-crested waves (narrow directional spread) and can be applied with three gauges. - Method 2 is a statistical approach that analyzes spectral density via cross-spectral analysis and estimates directional parameters by maximum likelihood. It employs a standard Mitsuyasu-type directional spreading function and can handle both long- and short-crested waves. The study covers cases at different water depths positioned within the Le Mehaute diagram, with varying amounts of second-order energy (nonlinear contributions) and different amplitude dispersion. In addition, different wave generation methods produced different accuracy in the directional parameters. The results show that nonlinearity affects direction estimates particularly when second-order energy is high or when wave celerity (phase speed) is faster than predicted by linear theory. There is a clear correlation between the amount of second-order energy and the errors in the estimated directions. Sensitivity was further examined by adding noise, calibration errors, and missing gauges. Noise introduced random errors, whereas calibration errors produced more systematic deviations that depended on which gauge was affected, and were often larger than the effect of a missing gauge. These patterns appear both in fields with second-order waves and with amplitude dispersion. The largest errors were found for Method 1 when second-order energy was present. Overall, Method 1 yields high accuracy for long-crested waves with only three gauges, but it is sensitive to second-order waves, especially when the assumptions of linear theory or Stokes second-order wave theory are not met. This method is not used in practice. Method 2 appears more robust but requires more gauge measurements. With Method 2, most results are within ±5°, except in cases combining relatively high wave steepness, shallow water, and more than 12% second-order energy relative to first-order energy; in such cases, directional parameters are estimated inaccurately.
Denne afhandling undersøger, om ikke-lineære bølgeeffekter påvirker retningsanalyse af bølger, når analysen bygger på lineær bølgeteori. Retningsanalyse betyder her at estimere, hvorfra bølgerne primært kommer (middelretning) og hvor bredt de er fordelt i retning (spredning), ud fra målinger med bølgesensorer. To metoder sammenlignes: - Metode 1 er en enkel geometrisk tilgang, der bruger faseforskelle mellem målinger til at bestemme udbredelsesretningen. Den forudsætter langkammede bølger (snæver retningsspredning) og kan udføres med tre målere. - Metode 2 er en statistisk tilgang, der analyserer spektral tæthed med krydsspektral analyse og estimerer retningsparametre ved maksimum likelihood. Den anvender en standard Mitsuyasu-type retningsspredningsfunktion og kan håndtere både lang- og kortkammede bølger. Analysen omfatter cases i forskellige vanddybder, placeret i Le Mehaute-diagrammet, med varierende mængder af andenordensenergi (ikke-lineære bidrag) og forskellig amplitudespredning. Derudover gav forskellige bølgegenereringsmetoder forskellig nøjagtighed i de estimerede retningsparametre. Resultaterne viser, at ikke-linearitet påvirker retningsestimatet især, når der er meget andenordensenergi, eller når bølgernes fasehastighed (celeritet) er højere end forudsagt af lineær teori. Der er en tydelig sammenhæng mellem mængden af andenordensenergi og fejlene i de estimerede retninger. Følsomheden blev også testet ved at tilføje støj, kalibreringsfejl og manglende målere. Støj gav tilfældige fejl, mens kalibreringsfejl gav mere systematiske afvigelser, afhængigt af hvilken måler der var berørt, og ofte større end effekten af at mangle en måler. Disse mønstre ses både i felter med andenordensbølger og i felter med amplitudespredning. De største fejl opstod for Metode 1, når andenordensenergi var til stede. Overordnet giver Metode 1 høj nøjagtighed for langkammede bølger med kun tre målere, men den er følsom over for andenordensbølger, især når forudsætningerne for lineær teori eller Stokes’ andenordens bølgeteori ikke er opfyldt. Metoden anvendes ikke i praksis. Metode 2 fremstår mere robust, men kræver flere målinger. Med Metode 2 ligger de fleste resultater inden for ±5°, bortset fra tilfælde med en kombination af relativt stor bølgehældning (stejlhed), lavt vand og mere end 12% andenordensenergi i forhold til førsteordensenergi. I sådanne tilfælde bliver retningsparametrene estimeret unøjagtigt.
[This apstract has been rewritten with the help of AI based on the project's original abstract]