4-Node Stabilised Shell Element Accounting for Large Displacements, Drilling and Draping in Structural Optimisation of Laminated Composites

Abstract

Design af laminerede kompositstrukturer kan være en kompleks proces som kræver avanceret optimering for at udnytte de specifikke styrke- og stivhedsparametre for fibrene. Som kompositstrukturerne bliver større, gør det designprocessen mere kompliceret og modelleringen af den strukturelle opførsel tager længere tid. Dette speciale præsenterer et udbygget 4-knuders skalelement til brug i optimering for laminerede kompositstrukturer. For at sikre sig robusthed og præcision af skalelementet, vil det blive stabiliseret med enchanced assumed strain og mixed interpolation of tensorial components metoderne for at håndtere låsning af elementet. Arbejdet med optimering af generelle kompositstrukturer nødvendiggør, at den initielle 5 frihedsgraders elementformulering bliver udviklet til at håndtere den sjette frihedsgrad i form af den inplane rotationsfrihedsgrad. For at modellere et større spektrum af strukturelle opførsler, bliver elementformuleringen lavet med Green-Lagrange tøjninger for at medtage store flytninger i formuleringen. Derudover inkluderes en fremstillingsprocess, kaldet drapering, som forårsager ændringer i fibervinklerne, når fibermåtter lægges i forme med dobbeltkrumme overflader. Optimeringen er gennemført med diskret materiale optimering ved at anvende diskrete fibervinkler som kandidatmaterialer for den laminerede komposit og vælge den optimale kandidat ved anvendelse af principper fra topologioptimering. Undersøgelsen for modellering og optimering af laminerede kompositstrukturer med drapering førte til følgende problemformulering: Udled og implementer et stabiliseret 4-knuders skalelement med store flytninger og udvikl metoder til at inkludere den inplane rotationsfrihedsgrad og drapering til brug i diskret materiale optimering af laminerede kompositstrukturer 4-knuders skalelementet er formuleret ud fra en degenerering af et 8-knuders solidelement gennem formfunktioner og overfladenormalerne i knuderne. Green-Lagrange tøjningen er redegjort for samt de kovariante og kontravariante koordinatsystemer, som bliver anvendt til gennemgangen af tøjning-flytningsforholdet. Sammen med de konstitutive forhold for laminerede kompositter, bliver de styrende ligninger og den numeriske integration på finite element form udledt og sammensat for et 4-knuders skalelement, der er stabiliseret med enchanced assumed strain og mixed interpolation of tensorial components. For det geometrisk ikke-lineære skalelement bliver lineariseret buling også redegjort for ved Eulers stabilitetsproblem. For at inkludere den inplane rotationsfrihedsgrad er elementstivhedsmatricen udvidet til en 6 gange 6 matrice, hvor fiktive stivheder bliver langt ind på den sjette række og søjle. Hvordan de fiktive stivheder skal defineres og effekten af disse stivheder, bliver undersøgt igennem test med et lignende element fra ANSYS. På baggrund af en analyse af de forskellige tests bliver en ny metode foreslået og testet, hvor en simpel fiktiv stivhed bliver anvendt sammen med en koordinattransformation, for at medtage effekten af at have forskellige overfladenormaler i knuderne i forhold til midten af elementet. Den diskrete materiale optimering bliver gennemgået med beskrivelse af optimeringsproblemerne og parametrene, der bruges til disse. Dette indeholder stivheds- og bulingsoptimering, samt beskrivelser for hvordan metoden sætter diskrete fibervinkler op som kandidatmaterialer og vælger blandt disse. Dette anvendes med overvejelser for, hvordan drapering bedst kan medtages i parametriseringen og optimeringen. Den præsenterede elementformulering er testet med ikke-lineære finite element problemer for at se om ikke-lineariteten med store flytninger er inkluderet korrekt. Yderligere bliver forskellige optimeringsproblemer med diskret materiale optimering gennemført med den præsenterede elementformulering og draperings analyser for at undersøge effekten ved anvendelse af disse metoder. Det bliver konkluderet, at den præsenterede elementformulering og tilføjelser til denne er implementeret korrekt og at den nye metode for inkludering af den inplane rotationsfrihedsgrad er meget fordelagtig for skalelementets præcision samt muliggør fuld seks frihedsgraders analyse. For eksempler med krumme kanter brugt til last eller randbetingelser, blev det observeret, at den fiktive stivhed har en indflydelse, som er problemafhængig, så en mere fysisk baseret stivhed vil være bedre i disse situationer. Optimeringerne med draperede fibervinkler viste, at det kunne resultere i andre optimale fiberretninger. Selvom andre optimale fibervinkler blev fundet med drapering, var der ikke meget forskel på stivheden. Der vil sandsynligvis være større fordele hvis optimeringen udføres på mere komplekse situationer eller med andre optimeringsproblemer som f.eks. styrke.

Design of laminated composite structures is a complex process that requires the use of efficient modelling and optimisation tools. This thesis presents a finite element formulation with the option to include draping in structural analysis and optimisation. The element is a 4-node shell element stabilised with enhanced assumed strains and mixed interpolation of tensorial components. The element is formulated to account for non-linearities from large displacements and stress stiffening with a novel penalty method presented for inclusion of the drilling degree of freedom. Discrete material optimisation is used for fibre angle optimisation with draped fibre angles from a decoupled draping analysis included through the rotation of the constitutive matrix. Improved accuracy was achieved in linear tests and improved convergence in geometrically non-linear tests with independence from the drilling penalty observed in almost all cases. Both inclusion of draping and use of discrete material optimisation was successful and yielded different optimal designs in linear compliance optimisation with draping. The 4-node shell element is proved efficient, robust and accurate in analysis and optimisation of laminated composites. Including draping in linear compliance optimisation only showed little gain but more is possible in complex problems and for other optimisation objectives, such as strength.

A master thesis from Aalborg University

4-Node Stabilised Shell Element Accounting for Large Displacements, Drilling and Draping in Structural Optimisation of Laminated Composites